Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der linearen und quadratischen Gleichungen über \( \mathbb{R} \).
a) \( -0,28=(-0,1 x+3,2) \cdot 5 \)
b) \( (3 k+5)^{2}-k(7 k-3)=29 k+45 \)

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Löse die Klammern auf und fasse zusammen.

Answer 1

\( -0,28=(-0,1 x+3,2) \cdot 5 \)

<=>  \( -0,28= -0,5 x+ 16  \)

<=>  \( -16,28 = -0,5 x \)

<=>  \( 32,56 = x \)     L = {32,56}

\( (3 k+5)^{2}-k(7 k-3)=29 k+45 \)

<=> \( 9k^2+30k +25 - 7 k^2 +3k =29 k+45 \)

<=> \( 2k^2+33k +25  =29 k+45 \)

<=> \( 2k^2+4k -20  = 0 \)

<=> \( k^2+2k -10  = 0 \)

<=> \( k = -1 \pm \sqrt{11} \)

Answer 2

a)  -0,28 = (-0,1x + 3,2) * 5   | Ausklammern

-0.28 = -0,5x + 16   | -16

-16, 28 = -0,5x | : -0,5

32,56 = x

b)

Vereinfachen:

(9\( k^{2} \) + 30k + 25) - (\( k^{2} \) -3k) = 25k +45

Zusammenfassen:

 2\( k^{2} \) + 33k +25 = 29k +45 | -29k + 45

2\( k^{2} \)  + 4k - 20 = 0      | Mitternachtsformel

\( x_{1}=\frac{-4+\sqrt{176}}{4}=2.31662479 \)
\( x_{2}=\frac{-4-\sqrt{176}}{4}=-4.31662479 \) 

Setzt man das Oben ein ( 2\( k^{2} \)  + 4k - 20 = 0 ), dann erhält man ca. 0. Hoffe das ist richtig und schönen Tag noch!