Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen über $\mathbb{R}$.
a) $x^{-2}-3=0$
b) $5^{2 x}-5^{x+1}=-4$
c) $\sqrt{x+1}+2=0$

Answer 1

b)

$5^{2 x}-5^{x+1}=-4$

$5^{2 x}-5 \cdot 5^{x}=-4$

$5^{2 x}-5 \cdot 5^{x}+(\frac{5}{2})^2=-4 +(\frac{5}{2})^2$

$(5^{ x}-\frac{5}{2})^2=-4+6,25$

$(5^{ x}-2,5)^2=2,25 | ±\sqrt{~~}$

1.)

$5^{ x}-2,5=1,5$

$5^{ x}=4$

$x\cdot ln( 5)=ln(4)$

$x_1=\frac{ln(4)}{ln(5)}≈0,86$

2.)

$5^{ x}-2,5=-1,5$

$5^{ x}=1$

$x_2=0$

Answer 2

a) x^-2 = 3

1/x²= 3

x² = 1/3

x= ±√(1/3)

L= {±√(1/3) }

b) 5^(2x) -5*5^x+4 =0

5^x = z

z²-5z+4 = 0

(z-1)(z-4) = 0

....

c) √(x+1) = -2 |quadrieren

x+1 = 4

x= 3

Überprüfen, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist:

√4 +2 = 0

2+2 = 0 falsch -> L = {}