Bestimmen Sie außerdem für welche k diese Fortsetzung sogar differenzierbar ist und berechnen Sie die Ableitung.

Question

Aufgabe: Entscheiden Sie, für welche $k \in \mathbb{Z}$ die Funktion $f_{k}:(-1,0) \cup(0,1) \rightarrow \mathbb{R}$ definiert durch
$f_{k}(x)=\frac{\sin x}{x^{k}}$
eine stetige Fortsetzung auf $(-1,1)$ besitzt. Bestimmen Sie außerdem für welche $k$ diese Fortsetzung sogar differenzierbar ist und berechnen Sie die Ableitung.

Comments

Hat jemand dazu eine Lösung ?

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1.Ableitung:

Quotientenregel:

u= sinx, u' =cosx

v= x^k. v' = k*x^(k-1)

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Ok danke und wie soll ich herausfinden für welches k es differenzierbar ist?

Answer 1

Hallo

lass dir einfach mal für k=0,1,2,3 und -1,-2,-3 die Funktion plotten  dann hast du schon fast die Antwort und musst nur noch die Differenzierbarkeit bei 0  zeigen

Gruß lul