0 Daumen
321 Aufrufe

Aufgabe

Durch Ölpipelines fließen in jeder Stunde viele Kubikmeter Öl. Die Durchflussgeschwindigkeit durch eine Pipeline wird kontinuierlich mit Hilfe eines Propellers im Rohr überwacht.

im Zeitraum von 0min bis 60min.

Die Funktion f(t) gibt die Durchflussgeschwindigkeit in m3 pro Minute an:

f(t) = 1/400t • (t - 60)2

Berechne, die gesamte Ölmenge, die im Zeitraum 0 bis 60 Minuten durch die Olpipeline geflossen ist.



IMG_4407.jpeg


Kann jemand meinen Lösungsansatz überprüfen ??

Text erkannt:

f(t)=1400t(t60)2f(t)=1400(t60)(2t60)f(t)=00=1400(t60)(2t60)t=60t=30f(30)=140030(3060)2=0,75m2mn1400060(t360t2)dt1400(14t420t3)061400(14(60)420(60)314(0)4+20(0)3)1400(14(60)420(60)314(0)4+20(0)3)1400(14129600000)=8100 m3 \begin{array}{l}f(t)=\frac{1}{400} t \cdot(t-60)^{2} \\ f^{\prime}(t)=\frac{1}{400}(t-60) \cdot(2 t-60) \\ f^{\prime}(t)=0 \\ 0=\frac{1}{400}(t-60) \cdot(2 t-60) \\ t=60 \vee t=30 \\ f(30)=\frac{1}{400} \cdot 30 \cdot(30-60)^{2} \\ =0,75 \frac{\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{mn}} \\ \frac{1}{400} \int \limits_{0}^{60}\left(t^{3}-60 t^{2}\right) d t \\ \left.\frac{1}{400}\left(\frac{1}{4} t^{4}-20 t^{3}\right)\right|_{0} ^{6} \\ \frac{1}{400}\left(\frac{1}{4}(60)^{4}-20(60)^{3}-\frac{1}{4}(0)^{4}+20(0)^{3}\right) \\ \frac{1}{400}\left(\frac{1}{4}(60)^{4}-20(60)^{3}-\frac{1}{4}(0)^{4}+20(0)^{3}\right) \\ \frac{1}{400}\left(\frac{1}{4} \cdot 12960000-0\right)=\frac{8100 \mathrm{~m}^{3}}{}\end{array}

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Klammer auflösen:

f(x) = 1/400*( t3- 120t3+3600t)

F(x) = 1/400*(t4/4 + 40t3+1800t2)

[F(x)] von 0 bis 60 = 2700 m3

https://www.integralrechner.de/


https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+1%2F400*t*%28t-60%29%…

Avatar von 39 k

Verstehe den integralrechner nicht .

Er macht es mit Substitution, was hier unnötig ist.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage