Ich sollte die Behauptung zeigen. Ist das richtig?:
Sei f(x) = cos(1/x).
Behauptung: lim cos(1/x), existiert für
x -> 0 nicht.
Beweis:
Angenommen es existiert, so muss für jede Nullfolge (x_n), der Lim f(x_n) existieren.
Gegenbeispiel:
Sei x_n = 1/ n*π eine Folge, mit x_n ≠ 0 für alle n und lim(x_n) = 0.
Dann folgt:
lim f(x_n) = lim f(1/ n*π) = lim cos(1/ 1/n*π)
= lim cos(n*π) = lim (-1)^n
Und der Existiert für n -> inf nicht, da (-1)^n = cos(nπ) nicht konvergiert.
