Zeit bestimmen, wann Heißluftballon eine bestimmte Höhe erreicht hat bei Funktion 3. Grades

Question

Aufgabe:

Der Höhenverlauf eines Heißluftballons wird beschrieben

f(t) = -0,04t³ +0,96t² -4,68t +46,48

t = Zeit in Minuten nach Beginn der Beobachtung

f(t) = Höhe des Ballons in m

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie, wann der Ballon 30m hoch ist.

Wie löse ich das hier rechnerisch bei Polynom 3. Grades?

Danke!!

Answer 1

Normalerweise lässt man hier Elektronen rechnen. Die geben die Lösung bei etwa 19 Minuten.

Answer 2

- 0.04·t^3 + 0.96·t^2 - 4.68·t + 46.48 = 30
- 0.04·t^3 + 0.96·t^2 - 4.68·t + 16.48 = 0
t^3 - 24·t^2 + 117·t - 412 = 0

Benutze jetzt die Cardanischen Formeln oder löse näherungsweise mit einem numerischen Verfahren.

Ich erhalte: t = 5·(2 - √3)^(1/3) + 5·(√3 + 2)^(1/3) + 8 = 18.98 min