Exponentialfunktion.Brauche Hilfe

Question

2.1.1 Lineares und exponentielles Wachstum

in einer Flussniederung wird Kies ausgebaggert. Ein anfangs 500m² großer See vergrößert sich durch die Baggerarbeiten jede Woche um 200m².
Da der See später als Wassersportfläche genutzt werden soll, wird die Wasserqualität regelmäßig untersucht. Besonders genau wird eine Algenart beobachtet, die sich sehr schnell vermehrt.
Die von den grünen Algen bedeckte Fläche ist zu beginn der Baggerarbeiten 10m² groß, sie verdoppelt sich jede Woche.

a) Wann undgefähr ist der ganze See mit Algen bedeckt? Zeichne dazu die Graphen der beiden Funktionen.                  Zeit (in Wochen) -> Baggerseegröße (in m²) und
Zeit (in Wochen) -> Algenflächengröße (in m²).

b) Beschreibe des Anwachsen des Baggers und der Algenfläche mithilfe von Gleichungen.

 

Wie MUSS ich da bitte vorgehen:

 

PS: Das ist eine Aufgabe aus dem Buch EDM 11.Klasse (Einführungsphase Oberstufe)

 

Answer 1

Hi Emre,

 

a)

Da gilt für den Ausbau des Sees:

f(x) = 500 + 200x

(200 pro Woche Zuwachs und 500 von Beginn an)

Für die Ausbreitung der Algen gilt:

g(x) = 10*2^x

(Verdopplung pro Woche und 10 Anfangsbestand)

 

Das nun gleichsetzen:

f(x) = g(x)

Das lässt sich jetzt nur mit einem Näherungsverfahren lösen. Bspw. mit Newton:

x ≈ 7,668

 

b)

Naja habe das ja schon mit Gleichungen gerechnet. Noch der Graphen dazu:

 

Grüße

Comments

das ist soo kompliziert :(

Was sind denn jetzt die 7,668?? :(

---

Das entspricht der Anzahl der Wochen ;). Also nach etwa 7,7 Wochen ist es soweit.