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$$ \frac { 4 x y } { 6 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } * \frac { 7 a b } { x ^ { 3 } y ^ { 4 } } + \frac { 9 a ^ { 4 } b } { 12 x ^ { 2 } y ^ { 6 } } * \frac { 11 y ^ { 6 } } { 12 a ^ { 5 } b ^ { 6 } } = $$ 

Kann mir jemand dabei helfen bzw. den Rechenweg zeigen?

von

2 Antworten

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Man sollte die Brüche soweit wie möglich kürzen. Dies macht man am besten, in dem man den Bruchstrich durchzieht (dort wo es mal ist) und das Multiplikationszeichen über und unter den strich an der gleichen stelle schreibst:

$$ \begin{array} { l } { \frac { 4 x y } { 6 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } \times \frac { 7 a b } { x ^ { 3 } y ^ { 4 } } + \frac { 9 a ^ { 4 } b } { 12 x ^ { 2 } y ^ { 6 } } \times \frac { 11 y ^ { 6 } } { 12 a ^ { 5 } b ^ { 6 } } = } \\ { \frac { 4 x y \times 7 a b } { 6 a ^ { 2 } b ^ { 2 } \times x ^ { 3 } y ^ { 4 } } + \frac { 9 a ^ { 4 } b \times 11 y ^ { 6 } } { 12 x ^ { 2 } y ^ { 6 } \times 12 a ^ { 5 } b ^ { 6 } } = } \end{array} $$

Nun kann man wie gewohnt kürzen und die mals weglassen (da man sowieso mal rechnet...):

Dies kann man noch weiter ausrechnen und man muss nun so erweitern, dass der Nenner gleich wird. Zum Schluss kürzt man, indem man ausklammert:

$$ \begin{array} { l } { \frac { 14 } { 3 a b x ^ { 2 } y ^ { 3 } } + \frac { 33 } { 48 a b ^ { 5 } x ^ { 2 } } = } \\ { \frac { 14 \times 48 a b ^ { 5 } x ^ { 2 } + 3 a b x ^ { 2 } y ^ { 3 } \times 11 } { 3 a b x ^ { 2 } y ^ { 3 } \times 48 a b ^ { 5 } x ^ { 2 } } = } \end{array} \\ \begin{array} { l } { \frac { 168 a b ^ { 5 } x ^ { 2 } + 33 a b x ^ { 2 } y ^ { 3 } } { 36 a b x ^ { 2 } y ^ { 3 } \times 48 a b ^ { 5 } x ^ { 2 } } = } \\ { \frac { 24 a b x ^ { 2 } \times \left( 7 b ^ { 4 } + 2 y ^ { 3 } \right) } { 144 a ^ { 2 } b ^ { 6 } x ^ { 4 } y ^ { 3 } } = } \end{array} \\ \frac { 7 b ^ { 4 } + 2 y ^ { 3 } } { 6 a b ^ { 6 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } } $$

Dies ist schon die Lösung.

von 4,0 k
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Erstmal bei beiden Brüchen kürzen, was zu kürzen geht und zusammenfassen, was zusammenzufassen geht. Z.B. lässt sich beim ersten Bruch x*y und x^3 * y^4 zu x^2 * y^3 im Nenner kürzen. 4*7 lässt sich auch zu 28 zusammenfassen. Dann kannst du nach der Kreuzregel vorgehen um die beiden Brüche miteinander zu verbinden: (Zähler aus dem ersten Bruch mal Nenner aus dem zweiten Bruch + Zähler aus dem zweiten Bruch mal Nenner aus dem ersten Bruch) geteilt durch (Nenner aus dem ersten Bruch mal Nenner aus dem zweiten Bruch)

 

Beispiel: a / b + c / d = ( a*d + c*b) / (b*d)

Und dann wieder kürzen und zusammenfassen.
von 4,3 k

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