Wie kommt man von 1(x2+1) zu x2? (3.Zeile)

Question

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[\frac{x}{x^{2}+1}\right] \\ =\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}[x] \cdot\left(x^{2}+1\right)-x \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[x^{2}+1\right]}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} \\ =\frac{1\left(x^{2}+1\right)-x \cdot\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[x^{2}\right]+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}[1]\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} \\ =\frac{x^{2}-x \cdot(2 x+0)+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} \\ =\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} \\\end{array} \)

Wie kommt man von 1(x²+1) zu x²? (3.Zeile)

Comments

Wo bzw was meinst Du genau?

Das Splitting von \(\frac{d}{dx}(x^2+1)\) zu \(\frac{d}{dx}x^2 + \frac{d}{dx}1\)

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Hast Du eventuell die 1 am Ende des Zählers in der 3. Zeile übersehen?

Answer 1

Aloha :)

In der dritten Zeile wird die Eins sehr ungeschickt ganz nach rechts geschrieben:$$\frac{1({\color{blue}{x^2}}\pink{+1})-x\left(\green{\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}+{\color{orange}\frac{d}{dx}\left[1\right]}\right)}{(x^2+1)^2}=\frac{{\color{blue}x^2}-x\cdot\left(\green{2x}+{\color{orange}0}\right)\pink{+1}}{(x^2+1)}$$Automatische Rechner sind halt manchmal sehr eigenwillig ;)

Answer 2

u = x , u' = 1

v= x²+1, v' = 2x

-> (1*(x²+1)- x*2x)/(x²+1)² = (-x²+1)/(x²+1)²

d/dx sagt nur, dass das Folgende abgeleitet wird. In der 4. Zeile steht die Ausführung.

Quotientenregel ausführlich bzw. ungewöhnlich aufgeschrieben. Diese Seite macht es so.