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Aufgabe:

blob.png

Text erkannt:

11 Bestimme die fehlenden Größen in dem Dreleck ABC. Beachte, dass es genau eine oder keine Lösung beziehungsweise zwei Lösungen geben kann.

a)    a=6 cm;b=8 cm;a=45 a=6 \mathrm{~cm} ; \quad b=8 \mathrm{~cm} ; \quad a=45^{\circ}

b)    b=21,5 m;c=28,4 m;β=36,5 b=21,5 \mathrm{~m} ; \quad c=28,4 \mathrm{~m} ; \quad \beta=36,5^{\circ}

c)    a=5,6 cm;b=5,2 cm;β=78,4 a=5,6 \mathrm{~cm} ; \quad b=5,2 \mathrm{~cm} ; \quad \beta=78,4^{\circ}

d)    b=24,5 dm;c=47,7 dm;γ=123,6 b=24,5 \mathrm{~dm} ; \quad c=47,7 \mathrm{~dm} ; \quad \gamma=123,6^{\text {" }}


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand die Aufgabe 11 erklären und dir Lösungen. Ich verstehe nicht woher man weiß ob es eine Lösung gibt oder 2

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Wende den sin-Satz an: a/sinα  = b/sinβ = c/sinγ oder umgekehrt: sinα/a = sinβ/b = sinγ/c

Such dir die jeweils passende Gleichung heraus und stelle nach der Unbekannten um.

Du stellst öfters mal Textwüsten und Fotos von vollgesudelten Blättern ein anstatt einer einfach lesbaren Aufgabe.

Ich habe den Text etwas entschlumpft. Es wird die Wahrscheinlichkeit steigern, dass jemand Lust hat, Dir weiterzuhelfen.

Was ich nicht geändert habe, ist Dein Titel. Der ist auch verkehrt. Du sollst vielmehr das tun, was in der Aufgabe verlangt wird.

1 Antwort

+2 Daumen

Vielleicht kannst du dich ja erinnern an die Zeit,

als ihr Dreiecke auf dem Papier konstruiert habt.

Da war im Falle dass ein Winkel und 2 Seiten gegeben

sind die Konstruktion immer nur eindeutig, wenn

der gegebene Winkel der größeren Seite gegenüberliegt.

Das ist aber hier nicht der Fall. Beim rechnen mit dem

SIN-Satz merkt man das auch. Um ß zu berechnen würde

man ja ausgehen von

sin(α)sin(β)=ab \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{a}{b}

sin(45°)sin(β)=68 \frac{\sin(45°)}{\sin(\beta)} = \frac{6}{8}    | * sin(ß)

sin(45°)=34sin(β) \sin(45°) = \frac{3}{4} \cdot \sin(\beta)   |:  34 \frac{3}{4}

sin(45°)43=sin(β) \sin(45°) \cdot \frac{4}{3} = \sin(\beta)

0,9428=sin(β) 0,9428 = \sin(\beta)

Nun gibt es ja 2 Winkel, deren sin gleich 0,9428 ist.

Den ersten liefert der Rechner 70,5°.

Und da immer sin(180° - ß ) = sin (ß) ist,

kann also ß auch 180°- 70,5° = 109,5° sein.

Avatar von 289 k 🚀

Ich Vers es nicht

Was denn nicht, dass es zwei Winkel im Dreieck geben kann,

deren sin gleich ist ?

Ich Vers es nicht

wenn Du einen Winkel von α=45°\alpha=45° (blau) zeichnest (Scheitel sei AA) und dort AC=b=8cm|AC|=b=8\text{cm} abträgst. Und dann um den Punkt CC einen Kreis (schwarz) mit Radius BC=a=6cm|BC|=a=6\text{cm} ziehst, dann bekommst Du zwei Schnittpunkte B1B_1 und B2B_2 mit dem gegenüberliegenden Schenkel.

blob.png

also sind dort zwei Dreiecke AB1C\triangle AB_1C und AB2CAB_2C entstanden, deren Seiten aa, bb und der Winkel α\alpha überein stimmen.

Sie haben aber unterschiedliche Winkel β\beta (rot).

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