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Aufgabe:Die linke hälfte des oben abgebildeten Eies soll durch eine wurzelfunktion f1 modelliert werden. Verwenden Sie den Ansatz f1(x) =a wurzel (x+3) , -3 größer gleich x kleiner gleich 0.

A) begründen Sie die Form des Ansatzes.betechnen Sie a.

B) bestimmen Sie das eivolumen mit der Rotationsformel.

C) vergleichen Sie mit dem Ergebnis der elliptischen Modellierung aus dem Beispiel. Welche Schwächen hat das Parabelmodell?


Problem/Ansatz:

Leider hänge ich sehr mit und verstehe die Aufgaben einfach nicht

Könnte es mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären?Text erkannt:

* Durchschnittsvolumen eines Hühnereies: ca. \( 53 \mathrm{~cm}^{3} \)

20240221_193820.jpg

Text erkannt:

Foto eines Hühnereis \( 1 \mathrm{LE}=1 \mathrm{~cm} \)

* Durchschnittsvolumen eines Hühnereies: ca. \( 53 \mathrm{~cm}^{3} \)

Avatar von
Leider hänge ich sehr mit und verstehe die Aufgaben einfach nicht

Da sind wir fast schon zwei - nur, dass ich deine FRAGE nicht verstehe.

1) Bei welcher der Teilaufgaben hast du denn Probleme?

2)

vergleichen Sie mit dem Ergebnis der elliptischen Modellierung aus dem Beispiel.

Ich sehe in der Aufgabe kein Beispiel mit elliptischer Modellierung.


Die Chance auf Hilfestellung steigt ungemein, wenn man anstatt eines "ich kann das alles nicht" etwas Mühe darauf verwendet, die wesentlichen Aufgabenbestandteile mitzuliefern.

-3 größer gleich x kleiner gleich 0.

Auch das ist falsch abgetippt. Du solltest Deine Schreibkraft entlassen und in Zukunft die Aufgaben selber abtippen.

Weiter unten ist nun plötzlich von einem Autoreifen anstatt einem Hühnerei die Rede.

Wenn Du hier eine Aufgabe einstellen willst, solltest Du Dir zuerst klar werden, wie die Aufgabe lautet. Und sie dann auch so einstellen....

Die linke hälfte des oben abgebildeten Eies soll .... modelliert werden.

Da gibt es auch andere Möglichkeiten. Hier kann sich jeder sein eigenes Ei einstellen:


Die schwarzen Punkte lassen sich horizontal bzw. vertikal verschieben.

Quelle: Mathematische Basteleien.

Und weil's so schön ist, das ganze in Desmos3D.

1 Antwort

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Hallo

1, f(x)=a*√(x+3) soll bei x=0 den Wert 2 haben, daraus a. Dann das Rotationsvolumen zwischen -3 und 0

Das gefundene Volumen verdoppeln, da du ja nur 1/2 Ei modelliert hast.

Kritik sieh dir die linke und rechte Hälfte des Eis und die deines "Modells! an

auch eine Ellipse ist symmetrisch, also falsch.

Wieder wie bei der anderen Aufgabe, setz dich dran und sag dann wo genau du nicht weiter kommst.

lul

Avatar von 106 k 🚀

Ich verstehe nicht wie ich bei der b und c weiter machen soll und das Beispiel ist das: 20240222_071452.jpg

Text erkannt:

Beispiel: Das Volumen eines Reifens
Der Luftraum eines Reifens kann als Körper betrachtet werden, der durch Rotation der Querschnittfläche des Reifens um die Radachse entsteht.
Unten ist eine von den Graphen von \( f(x)=-\frac{1}{16} x^{4}+4 \) und \( g(x)=\frac{1}{4} x^{2}+2 \) über dem Intervall \( [-2 ; 2] \) nach oben bzw. unten berandete Fläche A dargestellt, die bei Rotation um die \( x \)-Achse ebenfalls einen reifenähnlichen Körper erzeugt. Gesucht ist das Volumen dieses Körpers. \( (1 \mathrm{LE}=1 \mathrm{dm}) \)

Lösung:
Wir berechnen zunächst das Volumen \( \mathrm{V}_{\mathrm{f}} \) des Körpers, der durch Rotation der oberen Randkurve \( \mathrm{f} \) um die \( \mathrm{x} \)-Achse entsteht.
\( V_{f}=\pi \cdot \int \limits_{-2}^{2}\left(-\frac{1}{16} x^{4}+4\right)^{2} d x=\pi\left[\frac{1}{256} \cdot \frac{x^{9}}{9}-\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{5}}{5}+16 x\right]_{-2}^{2} \approx 182,35 \)

Nun errechnen wir das Volumen \( \mathrm{V}_{\mathrm{g}} \) des Körpers, der durch Rotation der unteren Randkurveg entsteht.
\( V_{g}=\pi \cdot \int \limits_{-2}^{2}\left(\frac{1}{4} x^{2}+2\right)^{2} d x=\pi\left[\frac{1}{16} \cdot \frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}+4 x\right]_{-2}^{2} \approx 69,53 \)

Das Volumen \( \mathrm{V} \) des durch Rotation der Fläche A um die \( x \)-Achse entstehenden Körpers ist dann gerade die Differenz:
\( \mathrm{V}=\mathrm{V}_{\mathrm{f}}-\mathrm{V}_{\mathrm{g}}=112,82 \)

Ich habe das Buch nicht deshalb habe uch die Aufgabe nicht gefunden

Also bei der B wäre dann 106 Kubikmeter nach der Verdopplung. Ist das richtig?

Da wlll uns jemand ein Hühnerei für einen Autoreifen vormachen?

Das ist sicher nicht das zutreffende Beispiel, weil bei dem Reifenvolumen nichts durch eine Ellipse modelliert wird.



Also bei der B wäre dann 106 Kubikmeter

Da müsste das Ei einen Durchmesser von ca. 5 m haben.

die Aufgabe nicht gefunden

Dann ist es nicht deine Schuld, sie hier nicht vollständig wiedergeben zu können.

Du könntest allerdings erkennen, das das von dir angeführte "Beispiel" offensichtlich nicht das von abakus eingeforderte Beispiel zur elliptischen Modellierung sein kann. Allerdings hätte er bei etwas gutem Willen diese Forderung nicht aufzustellen brauchen, da die Ellipse ( f(x) = 2/3*√(9-x^2) ) ja in der Skizze abgebildet ist.

Den Witz, den döschwo auf deine Kosten versucht hat, solltest du großzugig ignorieren. Dass es in der Aufgabe " -3 ≤ x ≤ 0 " hieß und das als "-3 ist kleiner gleich x ist kleiner gleich 0 " zu lesen ist, hätte er auch freundlicher sagen können.

luls Kritik an dem elliptischen Modell hat mit der Aufgabe nichts zu tun. Wenn du die Wurzelfunktion (heißt in der Aufgabenstellung "Parabelmodell") skizzierst, dann siehst du, warum der Graph bei x=0 das Hühnerei überhaupt nicht angemessen darstellt.

Also bei der B wäre dann 106 Kubikmeter nach der Verdopplung. Ist das richtig

Du meinst sicher Kubikzentimeter.
Nein, das ist nicht richtig. Die im Bild angegebenen 53cm^3 stammen weder aus dem elliptischen noch aus dem Parabel-Modell, sie sind nicht das Ergebnis einer Berechnung sondern ein Mittelwert aus der Volumen-Messung vieler realer Hühnereier. Die Angabe soll nur eine Vergleichszahl sein.

Vedoppeln müsste man das Ergebnis einer Volumenberechnung, wenn die Integralgrenzen -3 und 0 benutzt werden, weil sich das Ei ja bis zum x-Wert +3 erstreckt.

da die Ellipse ( f(x) = 2/3*√(9-x²) ) ja in der Skizze abgebildet ist.



@Gast hj2166
Du bist doch sonst immer so pingelig. Wie kannst du behaupten, dass das die Gleichung einer Ellipse ist?

hallo

es ist wirklich der Graph einer funktion. due ne Elllpsenhälfte zeigt. y^2/4+x^2/9=1 nach y aufgelöst.

lul

Genau das meinte ich. Es ist nur eine Halbellipse, keine Ellipse.

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