Wahrscheinlichkeiten mit der Normalverteilung bestimmen

Question

Text erkannt:

Gegeben sei eine normalverteilte Zufallsgröße X mit \( \mu=25,1 \) und \( \sigma=4,9 \). Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten in Prozent:
a) \( P(X>28,7) \)
a) \( P(x>28.7)=23.12 \% \)
b) \( P(X \leq 24,4) \)
b) \( P(x \leq 24.4)=44.32 \% \)
c) \( P(23,6 \leq X \leq 29,2) \)
c) \( P(23.6 \leq x \leq 29.2)=41.88 \% \)

Hinweis: Die Berechnung ist mit vier Stellen nach dem Komma durchzuführen.
Tabellenwerte sind zu interpolieren.

Ich weiß leider nicht wann und wie ich welche spalte für diese Aufgabe nutzen soll, um auf die angegebene Lösung zu kommen. Für den Rechenweg wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

P(X > 28.7) = 1 - P(X ≤ 28.7) = 1 - NORMAL((28.7 - 25.1)/4.9) = 1 - 0.7687 = 0.2313

P(X ≤ 24.4) = NORMAL((24.4 - 25.1)/4.9) = 0.4432

P(23.6 ≤ X ≤ 29.2) = NORMAL((29.2 - 25.1)/4.9) - NORMAL((23.6 - 25.1)/4.9) = 0.79862 - 0.37976 = 0.4189

Answer 2

Führe eine Standardisierung durch und du erhältst dann Ausdrücke der Form \( \Phi(z) \), wobei du \( z \) mit der Standardisierung ermittelst. Damit wollte doch offensichtlich sein, dass man die Spalten \( \Phi(z) \) bzw. \( \Phi(-z)\) verwendet, je nachdem, ob du etwas positives oder negatives erhältst. Beachte \( P(Z \leq z) = \Phi(z) \), falls \( Z \) standardnormalverteilt.