Wie teuer war er vor der Preissenkung?

Question

Hallo liebe Mitglieder,

Ich komme mit folgender Textaufgabe leider überhaupt nicht zurecht. Das Ergebnis der Aufgabe ist mir bekannt (424,232323..), auch bin ich durch hin und her probieren (-+Tipps vom Kumpel) irgendwann auch auf das Ergebnis gekommen, trotzdem verstehe ich die Aufgabenstellung nicht, da diese merkwürdig und extra verwirrend (meiner Meinung nach) gestellt wurde.

Aufgabe:

Der Preis eines Kühlschranks wurde vor einem Jahr um 10% gesenkt und jetzt wieder um 10% erhöht. Er kostet jetzt 420 Euro. Wie teuer war er vor der Preissenkung?

Problem/Ansatz:

Nun ist vielleicht der erste Impuls: 420 Euro sind demnach der Grundwert, d.h. 10% weniger 10% drauf- alles bleibt wie es ist. Natürlich nicht!

Also nochmal versucht genauer zu verstehen was da gemeint ist..

W=420 Euro (nach der Erhöhung von 10%?!)

p= 100% + 10%

Gesucht: G

Formel: p/100 = W/G , umstellen: G=100*W/p

100*420 /110%=381,818181...

Bereits hier habe ich Fragezeichen, warum wird der Grundwert kleiner, wenn ich den Prozentwert um 10% erhöhe? (Das ist ja dann im Prinzip, der Wert, der vor der Preiserhöhung gegeben war?, wie lässt sich das erklären? :()

So und jetzt von diesem Wert auf 90%, was ich auch nicht verstehe, denn eigentlich muss doch laut Aufgabe der Grundwert vor der Preissenkung gefunden werden, was ja 100% entspräche?

Mein Kumpel hat mir den Tipp gegeben auf p=90% zu gehen, dann kommt dass richtige raus, nämlich:

100*381,81/90=424,23..

Ich wäre da niemals selber drauf gekommen, weil ich die Aufgabenstellung nicht logisch nachvollziehen kann und ich auch nicht so recht verstehe, warum beim einsetzen der Zahlen, indem Fall 110% und dann 90% das richtige Ergebnis dabei rauskommt.

Im Internet habe ich bereits geschaut ob es bereits Erklärungsversuche zu dieser Aufgabe gibt- gibt es, allerdings löst das nicht meinen Knoten im Kopf.

Ich möchte wirklich verstehen, was da passiert und bitte daher um eine etwas ausführlichere Erklärung, wie diese Aufgabe zu verstehen und demnach zu lösen ist.

Ich bedanke mich und herzliche Grüße,

Lara

Answer 1

x*(1-10/100)*(1+1/100) = 420

x*0,9*1.1= 420

x= 420/(0,9*0,1) = 424,24

Vom Grundwert bleiben zunächst 90% übrig (x*0,9), dieser neue Grundwert wird dann um 10% erhöht.

oder so:

nach der Erhöhung:

110% --- 420

100% -- 420/110*100 = 381,81

nach der Senkung:

90% --- 381,81

100% -- 381,81/90*100 = 424,24

Comments

Danke...da werde ich trotzdem noch etwas darüber senieren müssen..

Senkt man etwas um 10% von 100, landet man bei 90, hebt man von da um 10 müsste man wieder bei 100 landen. Wo lest ihr das der Wert erst von 100 gesenkt , dann wieder auf 100 ursprünglich gebracht und dann wieder um 10 prozent gesteigert wird? Das wird in der Aufgabe sprachlich null erwähnt.

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ja, das mit den Preisänderungen ist auch im Alltag für viele verwirrend. Eine Preisanhebung um 10% ergibt einen Faktor von 1,1; eine Preissenkung von 10% ergibt einen Faktor von 0,9.

1,1·0,9=0,99 und eben nicht 1

Praktisches Beispiel: Für ein Produkt wird dir die Mehrwertsteuer von 19% geschenkt, um wieviel % wird das Produkt günstiger? Kommst du darauf?

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100% ist der jeweilige Grundwert.

Zuerst ist es x, dann x*0,9

Der Ausgangsgrundwert ist unbenannt/gesucht, daher nenne ich ihn x.

Man rechnet erst runter, dann wieder rauf.

Vom Ausgangswert bleiben 90 % übrig, die den neuen GW bilden, der dann um 10% erhöht wird.

Man kann es auch in einem Aufwasch/ Gleichung ruckzuck lösen oder über die 2 Dreisätze, die ich zu "Zweisätzen" verkürzt habe, weil leicht nachvollziehbar.

110% --- 420

1% -- 420/100

100% -- 420/100*110= ... s.o.

Den Zwischenschritt kann man weglassen, wenn man Dreisatz-erfahren ist.

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Ich bin damit ehrlich gesagt grade überfordert, ich höre das zum ersten mal das der Faktor bei einer Preissteigerung ein anderer ist als bei einer Senkung. Warum ist das so? Dementsprechend kann ich deine Frage mit der Mehrwertsteuer leider nicht beantworten:((

Ich danke dir trotzdem für deine Erklärung, jetzt gerade verstehe ich es ehrlicherweise immer noch nicht so richtig, vielleicht einfach grade einen Balken vor dem Kopf.

Werde mich später aber nochmal damit beschäftigen, da ich ungerne Punkte verschenke..

Jedenfalls- Danke!!

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Dementsprechend kann ich deine Frage mit der Mehrwertsteuer leider nicht beantworten

Welche Mehrwertsteuer?

Die ist im Brutto-Preis enthalten und muss herausgerechnet werden, wenn man den Netto-Preis sucht.

Beispiel : Bruttopreis = 500

119% --- 500

100% --- 500/119*100 = 420,17 (Nettopreis)

MwSt --- 500 - 420.17 = 79.83

Oder man muss sie auf den Netto-Preis aufschlagen, wenn der Brutto-Preis gesucht ist.

Netto-Preis = 500

100% --- 500

119% --- 500/100*119 = 595 (Brutto-Preis)

Womit hast du ein Problem?

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Ich werde versuchen im laufe des Tages noch die Zeit zu finden, um die Aufgabe nochmals mit der Hilfe, der mir hier ausführlich gegebenen Antworten, selbst nachzuvollziehen und die Stellen an denen ich gedanklich "hängen bleibe" genauer zu definieren.

Vielleicht macht es dann klick oder ich kann besser beschreiben was ich nicht verstehe bisher.

Bis später, lieben Dank bis hierher!

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Hallo Lararon, du möchtest es wirklich verstehen und nicht nur eine gegeben Aufgabe abhaken, das ist sehr lobenswert. Ein Tipp von mir: rechne mit einem Grundwert von 100. Das macht vieles einfacher.

Ich freue mich auf deine Kommentare.

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Kurze Rückfrage auf die erste Antwort:

x*(1-10/100)*(1+1/100) = 420

x*0,9*1.1= 420

x= 420/(0,9*0,1) = 424,24

Da wir das ganze (noch) nicht auf diese Art lösen, ich diesen Weg aber recht gut finde, wollte ich fragen, ob du das ganze noch etwas genauer erklären könntest?

Wenn ich in den Taschenrechner (1-10/100) eingebe, komme ich auf 0,9 (90%).

Gebe ich (1+1/100) ein, komme ich auf 1,01 und nicht auf 1,1 (110%).

danach wird die Gleichung ja bloß noch umgestellt nach x und ausgerechnet.

Wie kommst du auf 1-10/100 und auf 1+1/100?

Also was war dein Gedankengang?

x ist der gesuchte Wert, der Preis vor der Preissenkung.

Nun multiplizierst du das mit (1-10/100) und da bin ich raus, erstens würde ich niemals darauf kommen das dabei 0,9, also der gesuchte Faktor dabei raus kommt ..

UND müsste nicht zuerst 10 geteilt durch 100 berechnet werden, wobei dann 0,1 herauskommt, 1-0,1.... oh okay deswegen kommt 0,9 raus...^^

Ich drifte ab.. aber ja, so in etwa sind meine Gedankengänge ^^

Zu der Aufgabe als solches, denke ich, das dass Problem ist/war, das ich a) nicht sofort oder gar nicht erkannt hätte, das 420Euro der Prozentwert und nicht der Grundwert sind.

b) Hätte ich aber erkannt, das es sich bei den 420Euro um W handelt, dann hätte ich mir als nächstes die Frage gestellt, was der dazugehörige Prozentwert dazu sein soll.

100% + 10% =110%

p=110%

An der Stelle kam es auch zu Verwirrung in meinem Kopf, weil ich nicht zusammen bekommen habe, das die 420Euro die 110% sind und ich, wenn ich das in die Formel einsetze, dann G also 100% rausbekomme ^^

Von dem Ergebnis (381,82Euro) als neuer Prozentwert ( nicht Grundwert!) für den nächsten Schritt ausgegangen werden muss...

Nun komme ich auch auf die 424,24.....

Ich habe bis heute Angst vor Textaufgaben, weil ich diesen eine viel zu große Bedeutung zuschreibe und dann schon vorher verzweifele. Ich fange grade bei den Grundlagen wieder an, ich hole aktuell mein Abitur nach, einfach für den Kontext und das ihr es tatsächlich mit einer erwachsenen Person zu tun habt und mir das meine Fragen auf gewisse Art sehr peinlich sind, weil ihr da so durchsteigt ohne Probleme :/

Danke für die schnelle Hilfe und eure Geduld!