Bestimmen Sie eine reelle Fundamentalmatrix des zugehörigen homogenen Differentialgleichungssystems

Question

Aufgabe 1:

Gegeben sei das Differentialgleichungssystem
\( \boldsymbol{u}^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{cc} -3 & 2 \\ -8 & -3 \end{array}\right) \boldsymbol{u}(t)+\left(\begin{array}{l} 20 \\ 20 \end{array}\right) . \)
a) Bestimmen Sie eine reelle Fundamentalmatrix des zugehörigen homogenen Differentialgleichungssystems.
b) Bestimmen Sie mit Hilfe eines geeigneten Ansatzes eine partikuläre Lösung des inhomogenen Systems und geben Sie die allgemeine Lösung der inhomogenen Differentialgleichung an.

Aufgabe 2)
Gegeben sei das Differentialgleichungssystem
\( \boldsymbol{u}^{\prime}(t)=\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{u}(t)=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \end{array}\right) \cdot \boldsymbol{u}(t) . \)
a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des Systems.
b) Bestimmen Sie die Lösung \( \boldsymbol{u}(t) \) der zugehörigen Anfangswertaufgabe mit
\( \boldsymbol{u}(0)=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ -2 \end{array}\right) \)
und berechnen Sie für diese Lösung \( \lim \limits_{t \rightarrow \infty} \boldsymbol{u}(t) \).
c) Konvergiert die Lösung des Systems aus Teil a) bei beliebigen Anfangsbedingungen für \( t \rightarrow \infty \) gegen Null? Bitte begründen Sie Ihre Antwort.

:

Bei den beiden Aufgaben komme ich nicht weiter

Answer 1

Hallo,

Aufgabe1)

Umwandlung in eine reelle Matrix via Euler Beziehung:

zugehöriger Weg:

Aufgabe b):

 

Comments

Leider verstehe ich noch nicht ganz, wie du auf deine reele Matrix gekommen bist

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siehe oben, habe ergänzt.