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Aufgabe:

Max braucht einen neuen Computer. Dafür benötigt er mindestens 499 €. Auf seinem Sparbuch hat Max bereits 270 €. Er kann jeden Monat von seinem Taschengeld und durch das Austragen von Zeitungen 22 € sparen. Wie viele Monate muss Max mindestens sparen, bis er sich einen neuen Computer kaufen kann?


Problem/Ansatz:

Wer kann es mir erklären?

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Beste Antwort

Max hat schon 270 Euro. Jeden Monat \( m \) bekommt er 22 Euro dazu. Also kann man sein Geld durch den Term \( 270 + 22m \) beschreiben.

Da er mindestens 499 benötigt, muss sein Geld also größer als 499 sein. Das ergibt die Ungleichung \( 270+22m \geq 499 \). Diese Ungleichung kann man mit Äquivalenzumformungen genauso umformen wie eine Gleichung. Zu beachten ist: bei Division oder Multiplikation mit einer negativen Zahl, dreht sich das Zeichen um.

Wenn wir also jetzt auf beiden Seiten minus 270 rechnen und durch 22 teilen erhalten wir

\( 22m \geq 499-270=229 \qquad | :22\)

\( m \geq 22,41 \)

Er braucht also mindestens 10,4 Monate bzw. 11 Monate, wenn man nur volle Monate berücksichtigt.

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270+22t>499

t>10

11 Monate muss Max sparen.

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Du hast die Verzinsung vergessen. Vermutlich wird das hier zur Vereinfachung weggelassen.

Viel indes machte sie in diesem Fall nicht aus.
Bei 22 Euro pro Monat sind es bei 2% p.a.
22*0,02/12*66 = 2,42 Euro p.a. plus die Zinsen für die 270 (5,40 p.a.)

Die genaue Berechnung ergäbe in diesem Fall:

https://www.wolframalpha.com/input?i=270%2B270*0.02%2F12*n+%2B22*n%2B22*0.02%2Fnsum+from+1+to+n+%3D+499

Lösung: 10,2 Monate

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Da die Zinsen meist erst am Ende des Jahres überwiesen werden, hat er vermutlich nichts davon. Und auf einem normalen Konto bekommst du auch keine 2 %. Ein bisschen an der Aufgabe vorbei ist das also schon...

Tagesgeldkonten, die man als Sparkonten nutzen kann, zahlen mehr als 2%.

Zudem locken Sparkassen junge Kunden mit Sonderzinsen.

2% war früher ein üblicher Zins beim klassischen Sparbuch. Das ist lange her, aber die Nullzins-Zeiten sind auch vorbei. Bis zu 1% ist heute wieder möglich.

Die Zinsen für klassische Sparkonten sind in der Regel sehr gering. Mit einem Sparbuch können Sparerinnen und Sparer kaum mehr als 1,00 % Zinsen erzielen. Im Durchschnitt liegt der Zinssatz bei 0,10 %. Festgeld und Tagesgeld bieten Sparerinnen und Sparern die Möglichkeit, deutlich höhere Zinsen zu erzielen.

ggT22: Um auf den Tag genau vorhersagen zu können, wann die Anschaffung getätigt werden kann, müsste man den Termin der Taschengeldauszahlung (eher Monatsanfang) und den Termin für die Auszahlung der Entlohnung für das Austragen von Zeitungen (eher Monatsende) kennen. Wenn schon spitzfindig, dann bitte richtig.

Es hat für die Aufgabe einfach keine Relevanz.

In der Praxis hat es Relevanz, gerade wenns ums Geld geht.

Bei höheren Summen ist dieser Aspekt wichtig.

Wieder eine Aufgabe an der Realität vorbei, wie so oft bei Matheaufgaben.


@Roland:

Das hat mit Spitzfindigkeit nichts zu tun. Es ist Realität. Auf sowas kann man doch hinweisen.

Vlt. geht er nur einmal zur Bank (in einem Aufwasch).

Es war zudem nur eine Beispielrechnung, die man in anderen Zusammenhängen oft braucht (Jahresersatzrate)

Mir ist völlig klar, dass hier keine arithmetischen Reihen verlangt sind.

Es gibt aber sicher Schüler, die Fragen: Und was ist mit den Zinsen?

Das sind dann die, die mitdenken und die Realität kennen, also über den Tellerrand hinausschauen und nicht bloß rechnen und sich nichts dabei denken.

Ich hätte in diesem Fall statt Sparbuch Sparstrumpf genommen. Dann stellt sich die Frage nicht. Realitätsblindheit erlebt man oft bei Matheaufgaben, die ja nicht primär dazu da ist, praktische Aufgaben zu lösen, wie mal ein total unsympatischer, herablassender Mathelehrer zu einem mir bekannten Schüler sagte.

Die Frage ist abschließend, wie so oft: Cui malo? Antwort: Nemini!

Cui bono? Antwort: Vlt. einem Mitleser, der sich Gedanken macht, was man in diesem Falle tun müsste.

Iterum evenit, quod eventurum exspectavi et timui.

Gewissen Leuten kann man es nie recht machen, auch wenn man es gut meint, manchen so gar genau deshalb. Mindestens einen gibt es hier.

Und damit meine ich nicht dich, Roland!

Man kann darauf hinweisen. Für die Aufgabe und für den FS, der sowieso schon gar nichts versteht, hat das aber eben keine Relevanz. Deswegen ist die Antwort sogesehen nicht zu gebrauchen.

Und deine unterschwelligen Bemerkungen kannst du bitte lassen.

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