Aufgabe: Gibt es ein einziges Zahlenpaar, das Lösung von allen drei Gleichungen ist?
0,5x + 0,5y = 0
-4,5y + 5,4x = 0
y = 11/13x
Problem/Ansatz:
Ich weiß das x und y 0 sein können doch ich weiß nicht wie ich es mathematisch beweisen kann.
*sein können
Setze 11/13*x für y in die ersten beiden ein.
Dann hast du 2 mit 2 Unbekannten
Korrektur:
* mit 1 Unbekannten.
Das sieht man doch durch bloßes Hinsehen. Oder soll man zeigen, dass es kein weiteres Paar gibt?
Wenn y das gleiche wie 11/13x ist, dann müssen, damit das Zahlenpaar (x,y) eine Lösung von allen drei Gleichungen ist, die Terme
0,5x + 0,5·11/13x
und
-4,5·11/13x + 5,4x
den Wert 0 haben.
Ausklammern von x und Satz vom Nullprodukt ergeben, dass x den Wert 0 haben muss.
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