Gibt es ein einziges Zahlenpaar, das Lösung von allen drei Gleichungen ist?

Question

Aufgabe: Gibt es ein einziges Zahlenpaar, das Lösung von allen drei Gleichungen ist?

0,5x + 0,5y = 0

-4,5y + 5,4x = 0

y = 11/13x

Problem/Ansatz:

Ich weiß das x und y 0 sein können doch ich weiß nicht wie ich es mathematisch beweisen kann.

Comments

*sein können

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Setze 11/13*x für y in die ersten beiden ein.

Dann hast du 2 mit 2 Unbekannten

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Korrektur:

* mit 1 Unbekannten.

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Das sieht man doch durch bloßes Hinsehen. Oder soll man zeigen, dass es kein weiteres Paar gibt?

Answer 1

Wenn y das gleiche wie 11/13x ist, dann müssen, damit das Zahlenpaar (x,y) eine Lösung von allen drei Gleichungen ist, die Terme

        0,5x + 0,5·11/13x

und

        -4,5·11/13x + 5,4x

den Wert 0 haben.

Ausklammern von x und Satz vom Nullprodukt ergeben, dass x den Wert 0 haben muss.