Du kennst sicher für die gleichförmige Bewegung \(  v = \frac{s}{t} \)
oder wenn es um eine gleichbleibende Anfangsgeschwindigkeit geht \(  v_0 = \frac{s}{t} \)
und beim waagerechten Wurf wäre das in x-Richtung  \(  v_{0,x}=\frac{s_x}{t}  \).
In y-Richtung hast du ja eine nach unten gerichtete gleichmäßig
beschleunigte Bewegung mit der Erdbeschleunigung g.
Also wird aus der üblichen Formel v=a*t hier      \(  v_{y}=-g \cdot t    \).
Beim freien Fall hast du ja für die Höhe h nach der Zeit t  die Formel 
(Bei Anfangshöhe ho)
\(  h(t)  =h_0  -0,5 \cdot g \cdot  t^2 \)
Hier also für die y-Koordinate 
(Das ist ja die Höhe beim waagerechten Wurf.)
\(  y(t)  =h_0 -0,5 \cdot g \cdot  t^2 \)
Und wieso setzt man die Formel Y(t)=h0 -1/2*gt2 mit 0 gleich
Weil man dann ausrechnet nach welcher Zeit die Höhe
nur noch 0 beträgt, also beim Fall oder beim Wurf
das Objekt aufschläg.