Vertikaler Wurf Aufgaben

Question

Von einem Turm der Höhe h soll ein Stein nach unten geworfen werden. Wie groß muss seine Anfangsgeschwindigkeit sein, damit er die Hälfte der Zeit auf dem Erdboden auftrifft die er im freien Fall gebraucht hätte. Zahlenwert für h ist 100m

Ich komme nicht weiter. Kann mir jemand helfen

Answer 1

Aloha :)

1) Stein wird fallengelsassen

Der Stein wird aus der Höhe $H=100\,\mathrm m$ fallengelassen.

Die Fallzeit $T$ folgt aus dem Weg-Zeit-Gesetz mit der Erdbeschleunigung $g\approx9,81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$:$$H=\frac12gT^2\implies T=\sqrt{\frac{2H}{g}}\approx4,52\,\mathrm s$$

2) Stein wird vertikal abgeworfen

Nun wird der Stein mit einer noch unbekannten Geschwindigkeit $v_0$ abgeworfen. Die Fallzeit soll sich dadurch gegenüber dem freien Fall halbieren. In der Hälfte der Zeit, legt der Stein auf Grund der Gravitation aber nur ein Viertel des Weges zurück, denn:$$\frac12\cdot g\cdot\left(\frac T2\right)^2=\frac18gT^2=\frac14\cdot\frac12gT^2\;\stackrel{\text{Teil 1}}{=}\frac14H$$

Die restlichen drei Viertel des Wegen $\frac34H$, muss der Stein auf Grund der konstanten Abwurfgeschwindigkeit $v_0$ in der halben Zeit $\frac T2$ zurücklegen:$$v_0\cdot\frac T2=\frac34H\implies v_0=\frac{3H}{2T}\approx33,2\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$Das hört sich wenig an, sind aber umgerechnet fast $120\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$.

Answer 2

Hallo

1. Schritt  zeit für 100m in freiem Fall 100m=g/2t²

daraus  dann t₁=t/2  100m=v0*t₁+g/2*t₁² daraus v0

Gruß lul