In einem gegebenen Kreis ist wie in der Zeichnung angegeben das bekannte Symbol eingezeichnet. Die vier dreieckigen (oder "pseudo-dreieckigen") Flächenstücke sollen je denselben Flächeninhalt haben. Welchen Anteil der gesamten Kreisfläche nehmen sie zusammen ein ?
Man berechne einen Näherungswert für die Gleichung
α - 2·sin α · sin β = √27·sin^2 β (α+β = π/6) und erhalte einen Anteil von etwa 0,25498
Guten Tag hj2166
Für meine Lösung habe ich auch diese Winkel benützt und bin auf folgende Gleichung gestoßen:
2 α + 7 sin α cos α = √(3) ( sin2 α + 3/2 )
Da sehe ich gerade noch, dass die Gleichung mit dem Doppelwinkel δ := 2 α noch etwas einfacher aussehen könnte.
Zahlenmäßig stimmen unsere Ergebnisse überein: α ≈ 0.326
Die Gleichung für den doppelten Winkel δ (also mit δ := 2 α) wäre:
2 δ + 7 sin δ = (4 - cos δ) √(3)
Numerische Lösung (Bogenmaß) : δ ≈ 0.652
Ein anderes Problem?
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