Funktions Schar Schnittpunkt

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Die Abbildung zeigt den Graphen $G_{f}$ einer in IR definierten Funktion $f$ sowie den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von $\mathrm{f}$.
a Geben Sie die Steigung der Tangente an $\mathrm{G}_{\mathrm{f}}$ im Punkt (0|f(0)) an.
b Betrachtet wird die Schar der Funktionen $g_{c}$ mit $c \in \mathbb{R}^{+}$. Der Graph von $g_{c}$ geht aus $G_{f}$ durch Streckung mit dem Faktor $\mathrm{c}$ in y-Richtung hervor. Die Tangente an den Graphen von $g_{c}$ im Punkt $\left(0 / g_{c}(0)\right)$ schneidet die $x$-Achse. Bestimmen Sie rechnerisch die $x$-Koordinate des Schnittpunkts.

Nur b) unklar:

Ich habe zunächst die Tangentengleichung aufgestellt:

y= gc(0)' *x +gc(0)

Ich will diese vereinfachen, weiß aber nicht wie.

Weil ich will die Gleichung danach mit 0 gleichsetzen um den Schnittpunkt zu erhalten.

Ich verstehe aus dem Text nicht, wie die Tangente vereinfacht werden könnte.

Answer 1

Es ist $g_c(x) =cf(x)$. Folglich ist $g'_c(x) =cf'(x)$. Teil a) hast du ja.

Comments

Achso Streckung in y-Richtung bedeutet dass der Faktor mit der Funktion multipliziert wird also -> c*f(x) . Gut, das verstehe ich.

Aber mich verunsichert dass bei der Ableitung nur f'(x) abgeleitet wird und nicht c.

Könnte ich das mit dem Beispiel begründen?:

Wenn ich zb 2*(2x+1) ableite wird ja auch nur die Funktion in der Klammer abgeleitet und mit dem Faktor multipliziert. Und deswegen f'(x) mal den Faktor c.

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Das ist die Faktorregel bei Ableitungen. Nicht verwechseln mit der Produktregel. Aber genau so ist es.