Gleichungssysteme mit Lamnda

Question

Fruchtsaft A besteht aus \( 91 \% \) Ananassaft und \( 9 \% \) Kirschsaft. Fruchtsaft B besteht aus \( 40 \% \) Ananassaft und \( 60 \% \) Maracujasaft.

Untersuche mit Hilfe eines LGS, ob man aus Fruchtsaft A und B einen Fruchtsaft C mischen kann mit \( 80 \% \) Ananassaft, 15\% Maracujasaft und \( 5 \% \) Kirschsaft. (Du kannst hier voraussetzen, dass unbegrenzte Mengen von Fruchtsaft A und B zur Verfügung stehen.) Bestimme ggf. die Mischungsanteile.

Bräuchte hier hilfe. Danke im voraus !

Answer 1

Wo issn das λ?

Man könnte ein überbestimmtes LGS aufstellen das in die Normalengleichung überführt wird

\(\small \left(\begin{array}{rr}0.91&0.4\\0.09&0\\0&0.6\\1&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{r}a\\b\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}0.8\\0.05\\0.15\\1\\\end{array}\right)\)

multipliziere mit der Transponierten

auf 2 Nachkommastellen gerundet

\(\small \left(\begin{array}{r}a\\b\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}0.76\\0.24\\\end{array}\right) \)

was ganz gut hin kommt...

Ich vermute aber ehr einen Abschreib/Druckfehler im Aufgabentext?

Answer 2

Fruchtsaft A besteht aus \( 91 \% \) Ananassaft und \( 9 \% \) Kirschsaft. Fruchtsaft B besteht aus \( 40 \% \) Ananassaft und \( 60 \% \) Maracujasaft. Untersuche mit Hilfe eines LGS, ob man aus Fruchtsaft A und B einen Fruchtsaft C mischen kann mit \( 80 \% \) Ananassaft, 15\% Maracujasaft und \( 5 \% \) Kirschsaft.

0.91x + 0.4y = 0.8
0.6y = 0.15
0.09x = 0.05

Hier gibt es keine Lösung

Comments

Das hatte ich auch am Anfang raus gehabt. Aber ist wohl leider falsch.. Muss es nicht folgendes sein:

0,19x + 0,4y = 0,8 × (x+y) ?

Wenn ja, wie kommt man darauf?

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Wenn x und y die Mengen sind, dann ist die Gesamtmenge x+y. Darauf beziehen sich dann die Prozentangaben. Das LGS von MC ist also falsch.

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Und wenn x und y die Mischungsanteile sind

Bestimme ggf. die Mischungsanteile.

Dann wäre x+y = 1 oder sehe ich das falsch?

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Ich hätte gesagt, dass x+y eine weitere Variable ergibt. Zb z, was dann für die Gesamtmenge von Fruchtsaft c steht

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Eine sinnvolle Lösung einer Textaufgabe mit LGS fängt stets damit an, dass man die Variablen präzise benennt. Erst danach kommt das LGS.

Was passiert, wenn man sich den ersten Schritt spart, sieht man ja...

Answer 3

Man sieht, dass es 3 Teile A und 1 Teil B braucht, um den gewünschten Anteil Maracuja zu erreichen.

Aber bei dieser Mischung klappt es nicht mit Ananas und Kirschen.

Destillieren könnte eine Option sein.