Aufgabe:
Vergrößert man die Länge eines Quaders um 1 cm, so nimmt die Oberfläche um 26 cm2 zu; vergrößert man hingegen die Breite um 1 cm, so vergrößert sich die Oberfläche um 24 cm2 . Vergrößert man die Länge um 2 cm, die Breite um 1 cm und die Höhe um 2 cm, so nimmt die Oberfläche um 128 cm2 zu. Berechne die ursprünglichen Abmessungen des Quaders.
Problem/Ansatz:
Ich habe es schon oft versucht, komme aber nie auf die richtige Lösung. Es wäre mir sehr geholfen, wenn der Rechenweg dabei ist.
Richtige Lösung: 4 cm, 5 cm, 8 cm
Danke im Voraus!
Wenn die ursprünnglichen Maße l,b,h sind, so ergibt sich aus der ersten Bedingung eine für b+h, aus der zweiten eine für l+h und aus der dritten eine für l,b,h.
Das Gleichungssystem muss man lösen.
Die Oberfläche O eines Quaders mit der Länge l, der Breite b und der Höhe h ist O(l,b,h)=2·(l·b+h·b+l·h). Stelle das System
(1) O(l+1,b,h)=O(l,b,h)+26
(2) O(l,b+1,h)=O(l,b,h)+24
(3) O(l+2,b+1,h+2)=O(l,b,h)+128
auf und löse es.
Danke für die Antwort!
Könnten Sie mir bitte den ganzen Rechenweg sagen. Ich weiß leider nicht, wie ich das lösen soll.
Danke!
Ausmultiplizieren und Zusammenfassen:
(1) y+z=13
(2) x+z=12
(3) 3x+4y+3z=56
Schaffst du das?
Danke vielmals!
O = 2(xy+xz+yz)
2*((x+1)y+(x+1)z+yz))= 2(xy+xz+yz)+26
2*(x(y+1) +xz+(y+1)z))= 2(xy+xz+yz)+24
2((x+2)(y+1)+(x+2)(z+2)+(y+1)(z+2))= 2(xy+xz+yz)+128
x= 4, y=5, z= 8
Ich habe das Gleichungssystem versucht zu lösen, komme aber leider nicht auf die richtige Lösung.
Könnten Sie mir bitte den Rechenweg sagen.
siehe Kommentar oben.
