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Aufgabe:

Gleichungssystem bitte!

Verlängert man die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks um 2 cm und verkürzt die andere um 4cm ,so entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit gleich langer Hypotenuse, aber einem um 12 Quadratzentimeter kleineren Flächeninhalt. Berechne die Längen der Katheten und der Hypotenuse des ursprünglichen Dreiecks!


Problem/Ansatz:

Was sind meine Gleichungen?

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Beste Antwort

1. Gleichung aufstellen und vereinfachen
(a + 2)^2 + (b - 4)^2 = a^2 + b^2
a^2 + 4·a + 4 + b^2 - 8·b + 16 = a^2 + b^2
4·a + 4 - 8·b + 16 = 0
4·a - 8·b + 20 = 0
a - 2·b + 5 = 0

2. Gleichung aufstellen und vereinfachen
1/2·(a + 2)·(b - 4) = 1/2·a·b - 12
(a + 2)·(b - 4) = a·b - 24
a·b - 4·a + 2·b - 8 = a·b - 24
- 4·a + 2·b + 16 = 0

Additionsverfahren
a - 2·b + 5 = 0
- 4·a + 2·b + 16 = 0 | I + II

- 3·a + 21 = 0 → a = 7

Einsetzen und auch b ausrechnen
7 - 2·b + 5 = 0 → b = 6

Avatar von 477 k 🚀
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Da die Hyptenuse gleich bleibt, gilt                (1) a2+b2=(a+2)2+(b-4)2.

Da der Flächeninhalt um 12 kleiner wird, gilt: (2) a·b/2=(a+2)·(b-4)/2+12.

Vereinfache (1) und (2) und löse das System (1),(2).

Avatar von 123 k 🚀

Sehr nett, danke!

Ich komme nicht auf ein Ergebnis!

Können Sie mir die Rechenschritte senden?

Lg

Siehe Antwort von Mathecoach.

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