Binomialverteilung Stochastik Frage (Leicht)

Question

Aufgabe:

n C 89 * 0,9^89 * 0,1^n-89  > 0,01

Ermittele n

Problem/Ansatz:

n C 89 * 0,1 ^ n-89 > 0,01/0,9^89

n-89 ln(0,1) > ln(0,01/0,9^89)

n >( ln(0,01/0,9^89) /  ln(0,1) ) + 89

Bei mir stellt sich die Frage, ob die Aufgabe überhaupt valide ist. Ich gehe davon aus, dass dort ein Fehler unterlaufen ist. Über eine Antwort würde ich mich freuen danke!

Comments

n C 89 * 0,9⁸⁹ * 0,1ⁿ-89  > 0,01

Meinst Du stattdessen

\( \binom{n}{89} \) * 0,9⁸⁹ * 0,1^n-89 > 0,01

?

Answer 1

Das geht nur mir Probieren:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

n= 93

Comments

Wie funktioniert es im Taschenrechner. Dort gibt es auch Listen zur Kumul. Binom.-V
Es wird jedoch bei fx-991DEX vorausgesetzt, dass man für die Liste ein n kennt.
Könntest Du mir dort evt. noch einmal helfen?

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Dort gibt es auch Listen zur Kumul. Binom.-V

Was soll das sein? Ich kenne solche TR nicht.

Du musst die Formel durchspielen für verschiedene n, bis ein Wert > 0,01 angezeigt wird. So habe ich das im Link gemacht.

Es gibt auch Tabellenwerke, wo nach nachschlagen könnte. Doch das ist wohl out-of-date.

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Danke, ist ein Casio TR (Profilbild von Mathecoach). Es gibt dort die Funktion für Tabellen. Jedoch wird ein n vorausgesetzt

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Also musst du da verschiedene n probieren.

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n = 93

Kann das jemand bestätigen?

Ich habe 92 ≤ n ≤ 106 heraus.

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Bestätigen wird diese "beste Antwort" wahrscheinlich niemand, denn mein Rechner hat dasselbe Ergebnis wie Du:

Ich glaube, das genannte Taschenrechner-Modell kann diese Tabelle auch generieren.

Answer 2

Heißt die Aufgabe wirklich nur: "Ermittle n"?

Fehlt da nicht noch ein Zusatz wie

"alle"

"ein"

"das kleinste"

???

Comments

So steht es in der Aufgabe

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Wie berechne ich nochmal die Irrtumswahrscheinlichkeit bei einem zweiseitigen Test?

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https://abiturma.de/mathe-lernen/stochastik/hypothesentest/zweiseitige-hypothesentests

https://studyflix.de/statistik/hypothesentest-1719

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Wie berechne ich nochmal die Irrtumswahrscheinlichkeit bei einem zweiseitigen Test?

Es gibt 2 Irrtumswahrscheinlichkeiten. Meist kann man nur den Fehler erster Art bestimmen. Der ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese abzulehnen, obwohl sie wahr ist.

Answer 3

Hier mal eine Näherungsweise Bestimmung über die Normalverteilung. Das ist rechnerisch schöner als irgendwelches rumprobieren mit einem Taschenrechner. Weiterhin fördert es das Verständnis für die Näherung.

Man könnte die beiden Grenzen zunächst abschätzen mittels der Normalverteilung.

NORMAL((89 - n·0.9)/√(n·0.9·0.1)) = 0.01 --> n = 91.5 ∨ n = 106.9

Eine Kontrolle mit der Binomialverteilung ergibt 92 ≤ n ≤ 106.