Muss ich dafür erstmal müh und auch die Warscheinlichkeiten für k gleich null, eins und zwei ausrechnen?

Question

Aufgabe:

Unsere Hausaufgabe ist, eine die allgemeine Formel für das ausrechnen von der Standardabweichung Wurzel n mal p mal eins minus p herzuleiten für n gleich zwei. Muss ich dafür erstmal müh und auch die Warscheinlichkeiten für k gleich null, eins und zwei ausrechnen? Um dann die allgemeine Formel für die Standardabweichung zu verwenden? Kann man diese dann umformen?

Danke für jeden Ansatz!

Answer 1

Vermutlich geht es um die Binomialverteilung.
Der Ansatz scheint mir richtig zu sein. Mit \(n=2\) ist$$P(X=0)=\binom20\cdot p^0\cdot(1-p)^2=(1-p)^2\\P(X=1)=\binom21\cdot p^1\cdot(1-p)^1=2p(1-p)\\P(X=2)=\binom22\cdot p^2\cdot(1-p)^0=p^2.$$Der Erwartungswert berechnet sich zu$$\mu=0\cdot P(X=0)+1\cdot P(X=1)+2\cdot P(X=2)=2p=n{\cdot}p.$$Die Varianz berechnet sich zu$$V(X)=0^2\cdot P(X=0)+1^2\cdot P(X=1)+2^2\cdot P(X=2)-\mu^2=2p(1-p)=n{\cdot}p{\cdot}(1-p).$$Nun noch Wurzelziehen für die Standardabweichung.

Comments

Warum am Ende plötzlich wieder n?

n ist 2.

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Eben\(   \).

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Danke genau so habe ich das gemeint. Kannst du mir erklären, warum du bei der Varianz jeweils k hoch zwei gerechnet hast, und nicht k minus müh hoch 2? So haben wir das sonst immer gemacht, so kann ich es aber leider nicht zu der bekannten Formel umformen.

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Es gilt: \(Var(X)=E(X^2)-\mu^2\). Aber es müsst natürlich auch mit der ursprünglichen Formel für die Varianz gehen.

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@Emily09090: Vermutlich meinst du folgende Formel für die Varianz:$$V(X)=\big(0-\mu\big)^2\cdot P(X=0)+\big(1-\mu\big)^2\cdot P(X=1)+\big(2-\mu\big)^2\cdot P(X=2).$$Diese und die von mir verwendete sind äquivalent. Wenn du meine Formel noch nicht kennst, kannst du selbstverständlich die verwenden, die dir geläufig ist. In beiden Fällen ist das Resultat das gleiche.

Answer 2

Für n= 2 gilt:

mü = 2*p

s= √(2*p*(1-p)

p muss gegeben sein oder mü.

Comments

Das dürfte wohl knapp an der Frage vorbeigegangen sein.

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Was soll man bei den Angaben sonst machen?

Ich hatte vergessen nach der Originalaufgabe zu fragen.

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Das dürfte wohl knapp an der Frage vorbeigegangen sein.

Das glaube ich in dem Fall nicht. Wenn als allgemeine Formel bereits

Wurzel n mal p mal eins minus p

vorgegeben ist, handelt es sich wohl doch um eine Binomialverteilung.

Damit ist dein Aufwand mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung zwar löblich, aber unnötig.

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Die Formel ist nicht vorgegeben, sondern soll hergeleitet werden.

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Die Formel ist nicht vorgegeben, sondern soll hergeleitet werden.

Womit die Antwort an der Frage vorbeigeht. q.e.d.