Seien v,v′∈U∩W. Dann sind v,v′∈U laut Definition von ∩ und somit v+v′∈U weil U ein Vektorraum ist.
Ergänze das zu einer Begründung, dass v+v′∈U∩W ist.
Ebenso musst du zeigen, dass α⋅v∈U∩W für alle c∈K ist.
Außerdem musst du noch zeigen, dass U∩W=∅ ist. Das kannst du machen indem du ein konkretes Element von U∩W angibst.