R, D\lambda und T_s bilden Orthokreise in Orthokreise ab

Question

Sei $H^2$ eine Teilmenge von $\mathbb{C}$. Sei $\lambda > 0$ und $s \in \mathbb{R}$ und seien $R, D_{\lambda}, T_s: H^2 \rightarrow \mathbb{C}$ durch

R(z) := -1/z, $D_{\lambda}$ := ${\lambda}$z , $T_s$ := z + s definiert.

Zu beweisen ist, dass $R$, $D_{\lambda}$ und $T_s$ Orthokreise in Orthokreise abbilden.

Mein Ansatz:  $D_{\lambda}$ und $T_s$ sorgen einmal für eine Skalierung oder für eine horizontale Verschiebung. Sofern ich richtig liege lässt sich das recht gut erklären, jedoch habe ich hierbei probleme, den dazugehörigen Beweis aufs Papier zu bekommen.

$R$ habe ich schon bewiesen.

Für die anderen fälle $D_{\lambda}$ und $T_s$ wäre ich über hilfe sehr erfreut :)

Comments

Hallo

kannst du die Definition von Orthokreis aufschreiben, das einzige, was mir einfällt sind Kreise, die sich senkrecht schneiden?, denn dass die Abb Kreise in Kreise (oder Geraden ) abbilden ist wohl zu einfach.
lul

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hey, da hast du recht. Damit sind die orthokreise, sowie Graden in der poincareschen Halbebene gemeint. Anschaulich ist das auch klar, was hier passiert. Nur habe ich bisschen Probleme das in der mathematischen Sprache zum Ausdruck zu bringen :)

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Orthokreise sind Die Graden, welche 2 Punkte z1, z2 in der Ebene verbinden mit Re(z1) ungleich Re(z2)