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Hey leute ich versttehe in folgender aufgabe alle schritte bis auf den letzten :( wie kommen die auf dien Darstellende Matrix...ab "Einsetzen ergibt..."?

k

 

LÖSUNG:

lö2

 n

von
Da in der Abbildungsmatrix die Bilder der Basisvektoren stehen, kann das folgendermassen gehen:

Nenne die gegebenen Bildvektoren v1' , v2', v3' ,v4'

Die Bildvektoren der Basis müssten sich jetzt doch als
4v1' - 9/10 v2' - 2/5 v3' + 2/5 v4'

......

berechnen lassen.
Vielleicht muss man zum Schluss noch die gefundenen Bildvektoren in die neue Basis umschreiben.

So zumindest erkläre ich mir die (1,0,0) in der zweiten Spalte.
Bildvektor von v2 = (1,1,0,0) ist (1,1,1) und das ist der erste Basisvektor der neuen Basis: Daher in neuer Basis (1,0,0).

(ohne Gewähr) Rechne vielleicht mal so nach.
danke für deine antwort :) ich habe die bildvektoren (1,1,1) (3,3,3) usw. eingesetzt in 4v1' - 9/10 v2' - 2/5 v3' + 2/5 v4' usw. aber da bekomme ich nur die erste zeile genauso wie beim ergebnis...die 2. und die 3. zeile kriege ich anders.
Was ich mit der Umrechnung in die neue Basis gemeint hatte.

bei v2' hast du doch
v2' = (1,1,1) = 1*b1 + 0*b2 + 0b3   |b1, b2, b3 : neue Basisvektoren

Daher
v2' in der neuen Basis (1,0,0) → zweite Spalte.
Analog verstehe ich die 4. Spalte.

Bei der 3. Spalte sollte eigentlich die Hilfe zu (2, 0, 2) in der neuen Basis helfen.

Schön (aber mir nicht unbedingt klar), warum das bei der 1. Spalte direkt geklappt hat.
Hmm okay wie kommst du denn auf v2' = (1,1,1) = 1*b1 + 0*b2 + 0b3???
b1 = (1,1,1)

b2 = (0,1,1)
b3 = (0,0,1)
ist doch die gegebene Basis des Bildraums.
Asoo hmm danke dir aber wie komme ich auf den rest der spalten?
v2' in der neuen Basis (1,0,0) → zweite Spalte (1 , 0, 0)
Analog verstehe ich die 4. Spalte.

1/2 v2 ' = (3/2, 3/2, 3/2) = 3/2 * b1

= 3/2 (1 , 0,0 ) in der neuen Basis --> Spalte 4 ist (3/2 0 0)
hmm verstehe, ich steh aber grad ein bisschen auf dem schlauch, warum ist v2 in der neuen basis ( 1,0,0)?
wie kommst du darauf? warum v2'?

Einen ' Apostroph brauchst du da schon.

warum ist v2'  in der neuen basis ( 1,0,0)?

Rechne mal 1 * b1 + 0*b2 + 0* b3      

In der beiden mit Punkt markierten Zeilen, hast du ja die Basisvektoren a1, a2, a3, a4 mit den 4 gegebenen Vektoren ausgedrückt.
Von den gegebenen Vektoren kennst du die Bilder.
Um nun die Bilder von  a1, a2, a3 und a4 zu berechnen. Benutzt man die gleiche Linearkombination der Bilder v1'.... 
und dann die Resultate auf die Bildbasis umrechnen. 

Ob der  vorgegebene Rechenweg an sich nicht abzukürzen ist, weiss ich allerdings nicht. Scheint mir sehr aufwändig. 

ICH HAB ES ENDLICH RAUS!!!!!!!!!!! ICH DANKE DIR!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1 Antwort

0 Daumen

Mir ist gerade eingefallen, warum du schreibst, dass die erste Zeile (nicht Spalte) stimmt, als du meine Rechnung zu Beginn durchgeführt hattest.

In der neuen Basis hat nur b1 eine erste Komponente ungleich 0 (zufällig gerade 1), die andern sind 0.

Wenn du nun einen Vektor (a,b,c) raushast,

So gilt 

(a,b,c) = a*b1 + y*b2 + z*b3                         

Nun kannst du mit dieser Gleichung sicher z und y noch ausrechnen. 

Der entsprechende Spaltenvektor ist dann

(a, y, z ).

Hoffe, dass das jetzt klappt.

von 145 k

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