Bestimme den Rang von F aus Kern

Question

Aufgabe:

Sei :ℝ⁴→ℝ⁵ eine lineare Abbildung mit dem Kern Ker F = ℝ⋅(1, 0 ,0, 1). Bestimme den Rang von F

Problem/Ansatz:

Wir sehen, dass Dim (Ker F) = 1. Und wissen: Rang F = dim F - dim (Ker F).

Wie bestimme ich dim F um auf den Rang zu kommen?

Answer 1

Du hast den dim-Satz falsch abgeschrieben - was soll denn auch die Dimension einer linearen Abbildung sein?

Richtig ist: $\dim V= \dim kern(F) + \dim bild(F)$.

$\dim bild(F)$ ist der rang, $V$ ist der Def-bereich von $F$. Damit sollte alles klar sein, oder?