Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er von 10 Fragen mindestens 5 richtig hat

Question

Bei einer Prüfung sind 10 Fragen mit ja oder nein zu beantworten. Ein Schüler beantwortet die Fragen blind, d.h. er wählt die Antwort ja bzw nein jeweils mit einer Wahrscjeinlochkeit von 0,5.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er von 10 Fragen mindestens 5 richtig hat

Answer 1

Bei einer Prüfung sind 10 Fragen mit ja oder nein zu beantworten. Ein Schüler beantwortet die Fragen blind, d.h. er wählt die Antwort ja bzw nein jeweils mit einer Wahrscjeinlochkeit von 0,5.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er von 10 Fragen mindestens 5 richtig hat

Solche Fragen werden normalerweise mit dem TR oder der Tabelle der kumulierten Binomialverteilung gelöst.

P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 4) = 1 - 0.3770 = 0.6230 = 62.30%

Du kannst die Werte aber auch einzeln berechnen und aufaddieren

P(X = 5) = (10 über 5) * 0.5^10
P(X = 6) = (10 über 6) * 0.5^10
P(X = 7) = (10 über 7) * 0.5^10
P(X = 8) = (10 über 8) * 0.5^10
P(X = 9) = (10 über 9) * 0.5^10
P(X = 10) = (10 über 10) * 0.5^10

P(X ≥ 5) = ((10 über 5) + (10 über 6) + (10 über 7) + (10 über 8) + (10 über 9) + (10 über 10)) * 0.5^10 = 0.6230

Comments

Mit dem Gegenereignis spart man sich eine Rechnung, dafür muss man noch Subtrahieren.

Das Schöne hier: p= 1-p spart Tipparbeit

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Ja, das sollte man kennen.

Ich erinnere mich an eine Aufgabe im hilfsmittelfreien Teil, wo die Wahrscheinlichkeit gefragt war, dass beim 6-fachen Wurf einer Laplace Münze weniger als 3-mal Kopf auftritt.

Da waren viele Schüler komplett verloren. Ohne Taschenrechner geht heute halt nichts mehr.

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Es wird eben auch nicht mehr trainiert. Wer ernsthaft glaubt, dass Schüler Hausaufgaben, die nicht für den Taschenrechner vorgesehen sind auch tatsächlich ohne den Taschenrechner lösen, der lebt in einer falschen Welt. Sofern die Hausaufgaben überhaupt erledigt werden... Aber Oberstufenschüler beherrschen ja nicht einmal das kleine Einmaleins.