3.) Der Graph einer Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im Punkt
P(2∣0) und hat bei
W(1∣3) einen Wendepunkt.
Weg, ohne Bedingungen aufstellen (sind schon aufgestellt worden.):
Bei x=2 ist eine doppelte Nullstelle (1. Extremstelle)
Durch W(1∣3) liegt der zweite Extrempunkt bei E(0∣6).
f(x)=a⋅(x−2)2⋅(x−N)
W(1∣3):
f(1)=a⋅(1−2)2⋅(1−N)=a⋅(1−N)=3 → a=1−N3
f(x)=1−N3⋅(x−2)2⋅(x−N)
E(0∣6):
f(0)=1−N3⋅(0−2)2⋅(0−N)=N−112N=6
N=−1 a=23
f(x)=23⋅(x−2)2⋅(x+1)