Definitionsbereich bestimmen bei Logarithmen

Question

Aufgabe:

Definitionsbereich bestimmen…

Problem/Ansatz: hey, ich hab alles bereits gemacht, aber ich hab starke Schwierigkeiten den Definitionsbereich bei d zu bestimmen

Text erkannt:

01:15 Dienstag 16. Apr.
10.04 MA VL
MAHA5
Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen:
(a) $\log _{2}(x)=3$
(c) $\log _{5}\left(x^{2}+2 x+6\right)=1$
(b) $\log _{3}(x-1)=2$
(d) $\log _{2}(x)+\log _{2}(x+2)=3$
$\begin{array}{l} \text { a) } \log _{2}(x)=3 \\ x=2^{3} \\ x=8 \\ \mathbb{D}=\{x \in \mathbb{R} \mid x>0\} \\ \text { b) } \log _{3}(x-1)=2 \\ \mathbb{D}=\{x \in \mathbb{R} \mid x>1\} \\ x-1=3^{2} \\ x-1=9 \\ x=10 \end{array}$
d)
b) $\log _{3}(x-1)=2$
(II) $=\{x \in \mathbb{R} \mid x>1\}$
$\begin{array}{l} \log _{2}(x)+\log _{2}(x+2)=3 \\ \text { (II) }=\{x \epsilon \end{array}$
$x-1=3^{2}$
$\begin{array}{l} \log _{2}(x \cdot(x+2))=3 \\ \log _{2}\left(x^{2}+2 x\right)=3 \\ x^{2}+2 x=2^{3} \\ x^{2}+2 x=8 \quad 1-8 \\ x^{2}+2 x-8=0 \\ -\frac{2}{1} \pm \sqrt{1+8} \end{array}$
$-\frac{2}{1} \pm \sqrt{1+8}$
C) $\log _{5}\left(x^{2}+2 x+6\right)=1$
$\begin{array}{l} \mathbb{D}=\{x \in \mathbb{R}\} \\ x^{2}+2 x+6=5 \quad \mid-5 \\ x^{2}+2 x+1=0 \end{array}$
$\begin{array}{l} -\frac{2}{1} \pm \sqrt{1-1} \\ -1 \pm 0 \\ x=-1 \end{array}$

Answer 1

Betrachte die Logarithmen getrennt. Welche Werte sind denn problematisch?

Comments

log 2 (x) + log 2 (x+2) = 3

Also wäre es beim ersten alle positiven reellen zahlen und beim rechten alles über -2? ich weiß nicht ganz genau wie es ausgeschrieben werden muss.

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Und welcher Bereich schließt nun mehr aus?

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Nimm die Schnittmenge.

Die Zahlen, die du einsetzt, müssen also größer als 0 und größer als -2 sein. Damit darfst du alle Zahlen größer als 0 einsetzen, oder?

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Ahh also wäre er

D={x∈R∣x>0}

und somit kann -4 als Lösung ausgeschlossen werden.

Vielen Dank!

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Okay, du hast es schon korrigiert. Jetzt passt es :) und ja, kann ausgeschlossen werden.

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Jaa hab es beim rüber lesen nochmal gemerkt ist ja schon bisschen spät . dankeschön noch einmal!

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Sehr gerne. :)

Answer 2

Es müssen 2 Bedingungen zugleich erfüllt sein:

x>0 u. x+2>0

x>0 u. x>-2

-> x>0

L= (0,oo) = {x ∈ℝ|x>0)

Comments

warum haben sie anstelle vom Definitionsbereich Lösungsmenge geschrieben?

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Sorry, es sollte D statt L lauten.

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Achso vielen Dank!