… Der Graph der ganzrationalen Funktion h vierten Grades hat in
O(0∣0) und im Wendepunkt
W(−2∣2) Tangenten parallel zur x- Achse.
Da der Weg per Gauß schon dargelegt wurde, hier eine andere Möglichkeit:
Ein Wendepunkt W(−2∣2) Tangente parallel zur x- Achse bedeutet, dass hier ein Sattelpunkt vorliegt:
Deshalb verschiebe ich den Graph um 2 Einheiten nach unten: W´(−2∣0) Hier ist nun eine dreifache Nullstelle:
f(x)=a(x+2)3(x−N)
O(0∣0)→ O´(0∣−2):
f(0)=a(0+2)3(0−N)=−8aN=−2→ a=4N1
f(x)=4N1(x+2)3(x−N)
parallele Tangente bei O´(0∣...):
f′(x)=4N1[3(x+2)2(x−N)+(x+2)3]
f′(0)=4N1[3⋅(0+2)2(0−N)+(0+2)3]=0 N=32 a=4⋅321=83
f(x)=83(x+2)3(x−32)
2 Einheiten nach oben:
h(x)=83(x+2)3(x−32)+2