Gaussverfahren (Gaussalgorithmus). Pitti und Keksi sind zusammen 5 mal so alt wie Wudel.

Question

Ich habe hier eine Aufgabe von meinem Mathelehrer bekommen und weiß einfach nicht wie Ich die Gleichung aufstellen soll.

An sich habe ich das Prinzip verstanden aber diese Frage bringt mich zur Weißglut.

Aufgabe: Pitti, Wudel und Keksi sind zusammen 12 Jahre alt. Pitti und Keksi sind zusammen 5 mal so alt wie Wudel.

In einem Jahr wird Pitti doppelt so alt sein wie Wudel und Keksi zusammen.

Wie alt sind die 3?

Es geht mir im Endeffekt nur wie ich die Gleichung aus dem Text herauskriege. Habe bestimmt 5-6 verschiedene Sachen ausprobiert aber die 3 Gleichungen zum Schluss ergeben nie 12

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Comments

Vom Duplikat:

Titel: Altersrätsel lineare Gleichungssysteme. a und c sind zusammen 5mal so alt wie b.

Stichworte: lineare,gleichungssystem,alter,jahr

a,b und c sind zusammen 12 Jahre alt. a und c sind zusammen 5mal so alt wie b. In einem Jahr wird a doppelt so alt sein wie b und c zusammen. 

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Die Frage kommt mir gerade bekannt vor: https://www.mathelounge.de/471012/gaussverfahren-gaussalgorithmus-pitti-keksi-zusammen-wudel 

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Ich hoffe du hast nichts dagegen das ich das dann hier dicht mache. Verschieben mach ich aber später. Damit der Fragesteller es erstmal noch findet.

Answer 1

a,b und c sind zusammen 12 Jahre alt. 

a + b + c = 12

a und c sind zusammen 5 [mal] so alt wie b. 

a + c = 5b

In einem Jahr wird a doppelt so alt sein wie b und c zusammen. 

(b + 1) + (c + 1) = 1/2 * (a + 1)

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 9 ∧ b = 2 ∧ c = 1

Comments

Müsste es in der dritten Gleichung nicht 1/2 * (a + 1) heißen?

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nn hat recht

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Ihr habt recht. Gut aufgepasst. Schade das es dem Fragesteller nicht aufgefallen war. Spätestens bei der Probe hätte er ja stützig werden sollen.

Ich habe das oben korrigiert.

Answer 2

Pitti, Wudel und Keksi sind zusammen 12 Jahre alt. Pitti und Keksi sind zusammen 5 mal so alt wie Wudel.

In einem Jahr wird Pitti doppelt so alt sein wie Wudel und Keksi zusammen.

Die Unbekannten

Alter von Pitti heute p

Alter von Wudel heute w

Alter von Keksi heute k

Alter von Pitti in einem Jahr p+1

Alter von Wudel in einem Jahr w+1

Alter von Keksi in einem Jahr k+1 

--------------------so weit klar? 

Pitti, Wudel und Keksi sind zusammen 12 Jahre alt. 

p + w + k = 12  (I)

Pitti und Keksi sind zusammen 5 mal so alt wie Wudel.

p + k = 5w (II) 

In einem Jahr wird Pitti doppelt so alt sein wie Wudel und Keksi zusammen.

p+1 = 2(w+1 + k+1)   (III) 

Immer noch einverstanden? 

Ich komme so auf k=1, p=9 und w=2.