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Eine Urne enthält drei schwarze und zwei weiße kugeln. Es wird so lange (ohne zurücklegen) gezogen, bis man beide weißen kugeln erhält. Es sei X die Anzahl der Ziehungen. Berechne E(X). Wie berechnet man das? Es sollte E(X)=4 herauskommen
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die Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligem Ziehen beide weißen Kugeln zu erwischen, beträgt 2/5 * 1/4 = 1/10.

Beide weißen Kugeln nach dreimaligem Ziehen: SWW, WSW: 2 * 3/5 * 2/4 * 1/3 = 12/60 = 2/10

Beide weißen Kugeln nach viermaligem Ziehen: SSWW, SWSW, WSSW = 3 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 = 36/120 = 3/10

Beide weißen Kugeln nach fünfmaligem Ziehen: SSSWW, SSWSW, SWSSW, WSSSW: = 4 * 3/5 * 2/4 * 1/3 = 4/10


Diese Wahrscheinlichkeiten zusammengefasst:

(2 * 1/10 + 3 * 2/10 + 4 * 3/10 + 5 * 4/10) = (40/10) = 4 = E(X)


Besten Gruß
Avatar von 32 k
Sehr klar! Super gelöst!

Gern geschehen!

Danke für das Kompliment :-D

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