Aufgabe:
Ergänze folgenden Vektor X1=(1,1,1)t/3 X_{1}=(1,1,1)^{t} / \sqrt{3} X1=(1,1,1)t/3 zu einer Orthonormalbasis für R3 \mathbb{R}^{3} R3 mit dem Standardskalarprodukt!
Problem/Ansatz:
wäre die folgenden Lösung richtig?
X1norm =(1,1,1)t3,X2norm =(1,−1,0)t2,X3norm =(0,0,1)t \begin{array}{l}X_{1_{\text {norm }}}=\frac{(1,1,1)^{t}}{\sqrt{3}}, \\ X_{2_{\text {norm }}}=\frac{(1,-1,0)^{t}}{\sqrt{2}}, \\ X_{3_{\text {norm }}}=(0,0,1)^{t} \end{array} X1norm =3(1,1,1)t,X2norm =2(1,−1,0)t,X3norm =(0,0,1)t
Danke im Voraus!
Die Vektoren X1 und X2 und X2 und X3 sind orthogonal, der erste und dritte nicht.
Das mittlere "und" sollte durch "sowie" ersetzt werden.
Hallo
X2 ist ok aber X3 ist nicht orhogonal zu X1
Gruß lul
Was wäre ein 3. Vektor der orthogonal zu 2. und 1. ist?
Du kannst ja das Kreuzprodukt ausrechnen:
x3=(11−2)16x_{3}=\begin{pmatrix} 1\\1\\-2 \end{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{6}}x3=⎝⎛11−2⎠⎞61
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