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Aufgabe:

Ergänze folgenden Vektor X1=(1,1,1)t/3 X_{1}=(1,1,1)^{t} / \sqrt{3} zu einer Orthonormalbasis für R3 \mathbb{R}^{3} mit dem Standardskalarprodukt!


Problem/Ansatz:

wäre die folgenden Lösung richtig?

X1norm =(1,1,1)t3,X2norm =(1,1,0)t2,X3norm =(0,0,1)t \begin{array}{l}X_{1_{\text {norm }}}=\frac{(1,1,1)^{t}}{\sqrt{3}}, \\ X_{2_{\text {norm }}}=\frac{(1,-1,0)^{t}}{\sqrt{2}}, \\ X_{3_{\text {norm }}}=(0,0,1)^{t} \end{array}


Danke im Voraus!

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2 Antworten

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Die Vektoren X1 und X2 und X2 und X3 sind orthogonal, der erste und dritte nicht.

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Das mittlere "und" sollte durch "sowie" ersetzt werden.

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Hallo

X2 ist ok aber X3 ist nicht orhogonal zu X1

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Was wäre ein 3. Vektor der orthogonal zu 2. und 1. ist?

Du kannst ja das Kreuzprodukt ausrechnen:

x3=(112)16x_{3}=\begin{pmatrix} 1\\1\\-2 \end{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{6}}

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