quadratische Gleichung mit Parametern mit pq-Formel lösen

Question

Aufgabe:

Ich habe eine quadratische Gleichung mit Parametern zu lösen, schaffe es aber nur mit dem CAS-Rechner, die pq-Formel "zu Fuß" kriege ich nicht hin.

Problem/Ansatz:

Die Gleichung lautet

x²−\( \frac{x}{m} \)−(\( \frac{1}{m} \)+4)=0

Ist jemand hier beim Rechnen geschickter?

Das sollte dann so aussehen: $$x^2-\frac{x}{m} - \left( \frac{1}{m}+4\right)=0$$

Comments

Hast du denn \(p\) und \(q\) richtig identifiziert?

Answer 1

x^2 - 1/m·x - (1/m + 4) = 0

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = 1/(2·m) ± √(1/(4·m^2) + (1/m + 4))

x = 1/(2·m) ± √((16·m^2 + 4·m + 1)/(4·m^2))

x = (1 ± √(16·m^2 + 4·m + 1)) / (2·m)

Answer 2

Beachte \(\frac{x}{m}=\frac{1}{m}\cdot x\). Dann ist \(p=-\frac{1}{m}\) und \(q=-\left(\frac{1}{m}+4\right)\). Wie sieht deine Rechnung aus? Dann können wir dir gezielter sagen, was das Problem ist.

Answer 3

\(x^2− \frac{x}{m} −( \frac{1}{m} +4)=0\)

\(x^2− \frac{1}{m} \cdot x + (\frac{1}{2m})^2= \frac{1}{m} +4+ (\frac{1}{2m})^2\)

\([x-\frac{1}{2m}]^2= \frac{1}{m} +4+ (\frac{1}{2m})^2   |±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x-\frac{1}{2m}=  \sqrt{ \frac{1}{m} +4+ \frac{1}{4m^2}}\)

\(x_1=\frac{1}{2m}+ \sqrt{ \frac{1}{m} +4+ \frac{1}{4m^2}}\)

2.)

\(x-\frac{1}{2m}=  -\sqrt{ \frac{1}{m} +4+ \frac{1}{4m^2}}\)

\(x_2=\frac{1}{2m}- \sqrt{ \frac{1}{m} +4+ \frac{1}{4m^2}}\)