Quadratische Gleichung mit zwei Parametern mit pq-Formel lösen

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichung mit zwei Parametern mit pq-Formel lösen: 2x²+(4s-r)x = 2rs

Am besten mit der pq-Formel.

Answer 1

Hi,

die Gleichung musst du wie folgt umformen:

$$\begin{aligned}2x^2+(4s-r)x &= 2rs \ \backslash :2 \\ x^2+\frac{4s-r}{2}x &= rs \ \backslash -rs \\ x^2+\frac{4s-r}{2}x -rs &=0 \end{aligned}$$

Nun kannst du  die p-q-Formel anwenden mit p=(4s-r)/2 und q=-rs.

Comments

So hatte ich es tatsächlich auch.

Ich weiß bloß nicht wie ich weitermachen soll wenn ich folgenden Ausdruck in der Wurzel habe:

(4s-r/2)² + rs

Wenn ich das irgendwie ausmultipliziere komme ich auf 16s²-8rs+r²/4 + rs =

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Bitteschön.

Unter der Wurzel steht

$$\begin{aligned} \frac{16s^2-8sr+r^2}{16} +rs &= \frac{16s^2-8sr+r^2}{16} + \frac{16rs}{16} \\ &= \frac{16s^2+8sr+r^2}{16} \end{aligned}$$

Nun sollte es lappen :)

Answer 2

\(2x^2+(4s-r)x = 2rs |:2\)

\(x^2+\frac{4s-r}{2}x =rs \)  quadratische Ergänzung

\(x^2+\frac{4s-r}{2}x+(\frac{4s-r}{4})^2=rs +(\frac{4s-r}{4})^2\)  1. Binom

\(x^2+\frac{4s-r}{2}x+(\frac{4s-r}{4})^2=rs +(\frac{16s^2-8rs+r^2}{16})\)

\(x^2+\frac{4s-r}{2}x+(\frac{4s-r}{4})^2=\frac{(r+4s)^2}{16}\)

\((x+\frac{4s-r}{4})^2=\frac{(r+4s)^2}{16} |±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x+\frac{4s-r}{4}=\frac{r+4s}{4} \)

\(x_1=-\frac{4s-r}{4}+\frac{r+4s}{4}=\frac{1}{2}r \)

2.)

\(x+\frac{4s-r}{4}=-\frac{r+4s}{4} \)

\(x_2=-\frac{4s-r}{4}-\frac{r+4s}{4}=-2s\)

Comments

Wenn Du das schon aufwärmst. solltest Du die vor Jahren gegebenen Antworten einbeziehen und die Wurzeln ziehen.

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Danke für den Hinweis (ist erledigt)!