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ich habe ein Verständnisproblem mit dem Begriff der Projektion.

Eine Projektion ist nach meiner Literatur definiert als eine lineare Abbildung h: V → V mit h2 h^{2} = h


Als Beispiel wird hier wird angegeben, dass die Abbildung h: R3 R^{3}  → R3 R^{3} mit h(x) = A*x und A = (224134123) \begin{pmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{pmatrix}  eine Projektion ist.


Ich verstehe nicht warum.


h(x) ergibt einen Spaltenvektor. h(x) * h(x) kann ja dann nicht funktionieren, da h(x)*A schon nicht mehr funktionieren kann (Spaltenvektor * Matrix).


Was vernehme ich hier falsch?

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Hier ist nicht die Multiplikation gemeint, sondern die Verkettung hhh\circ h. Du kannst also AxAx wieder problemlos in hh einsetzen und dann h(Ax)=AAx=A2xh(Ax)=A\cdot Ax=A^2x berechnen. Um also die Eigenschaft nachzuweisen, muss A2=AA^2=A gelten.

Avatar von 21 k

Oh, dann macht das natürlich alles Sinn. Vielen Dank für die Hilfe.

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