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Das Glücksrad (2 mal rot,4 mal gelb ,1 mal blau und 1 mal weiß ) wird 2 mal gedreht

a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man einmal rot und einmal blau?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das Rad auf unterschiedlichen Farben stehen ?

Ich hab zwar die Lösung weiß aber nicht wie man darauf kommt (a )6,25%=2/32=1/16 und b)65,625% =42/64 =21/32
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Annahme: Alle Sektoren sind gleich gross und daher gleich wahrscheinlich.

Das Glücksrad (2 mal rot,4 mal gelb ,1 mal blau und 1 mal weiß ) wird 2 mal gedreht

Anzahl Kugeln: 2 + 4 + 1 + 1 = 8

a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man einmal rot und einmal blau?

P(rot) = 2/8 = 1/4

P(blau) = 1/8

P(rot_blau oder blau_rot) = 1/4 * 1/8 + 1/8 * 1/4 = 2/32 = 1/16 = 6.25%

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das Rad auf unterschiedlichen Farben stehen ?

Statt hier alle mögiichen Wege im Baumdiagramm zu addieren:

2*P(rot_gelb oder rot_blau oder rot_weiss oder gelb_blau oder gelb_weiss oder blau_weiss)

.                        |gehst man besser über die Gegenwahrscheinlichkeit

= 1 - P(rot_rot oder gelb_gelb oder  blau_blau oder weiss_weiss)

= 1 - (2/8)^2 -(4/8)^2 -(1/8)^2 - (1/8)^2

= 64/64 - (4 + 16 + 1 + 1)/64 = (64-22)/64 = 42/64 = 21/32 = 65.625%

 

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