Zur a):
Wenn f(v)=k=0, dann ist f(k−1v)=1.
Zur b):
Solch eine Abbildung muss nach dem Dimensionssatz Rang 1 und Defekt n−1 haben. Wenn du dir eine Basis des Kerns nimmst, werden diese schonmal die Nullen in deiner Darstellungsmatrix geben. Jetzt füllst du das zu einer Basis von V auf mithilfe eines weiteren Vektors v. Was könntest du denn als Basis von K wählen, damit v für eine 1 in der Darstellungsmatrix verantwortlich ist?
Zur c):
Deine Abbildung kannst du schreiben als φ(v)=(1…1)⋅v. Das wirkt doch verdächtig, oder? Da hast du einen Vektor, der irgendwie die Funktionswerte "generiert", und du hast ja einen (n−1)-dimensionalen Raum, der orthogonal auf diesem Vektor steht..