Okay, es gilt:
ord(f)=min(k∣ak=0) und ord(g)=min(k′∣ak′=0)
Also:
ord(fg)=ord((k=0∑∞akxk)(k′=0∑∞bkxk))
Wenn wir jetzt die Summen hinschreiben und ausmultiplizieren, dann erhalten wir:
ord(k=0∑∞(i+j=k∑aibj)xk)=ord(a0b0+(a0b1+a1b0)x+(a0b2+a1b1+a2b0)x2+...)
Nun können wir uns das minimale k ansehen:
a0b0x0+0
Wie soll es jetzt weiter gehen?
Ich glaube tatsächlich, dass wir jetzt fertig sind. Wenn wir f normal ausrechnen, dann haben wir x0 als minimales k, analog für g. Wenn wir also f und g multiplizieren erhalten wir x0+0, also wurde gezeigt, dass ord(f*g)=ord(f)+ord(g), oder?