Kovarianz und Korrelation beim Münzwurf berechnen

Question

Hallo zusammen :)

Aufgabe:

Eine Münze, bei der mit Wahrscheinlichkeit p∈(0,1) "Kopf" fällt, werde beliebig oft geworfen.
Wir definieren die Zufallsvariable X_j die angibt, nach wie vielen Würden genau j-mal "Kopf" gefallen ist.
Ermittle die Kovarianz und die Korrelation der Zufallsvariablen X₁ und X_2.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass sich die Kovarianz aus: cov(X₁,X₂) = E(X₁X₂) - (EX₁)(EX₂) berechnet und die Korrelation aus: corr(X₁,X₂)= cov(X_1,X₂) / (varX₁ varX₂)

Mein Ansatz wäre es, die Funktion 2^-n für den Münzwurf zu verwenden.
Dann habe ich versucht, die Erwartungswerte zu berechnen: EX₁= \( \sum\limits_{n=0}^{1}{ n*2^{-n}} \) = 1/2 und EX₂=\( \sum\limits_{n=0}^{2}{n*2^{-n}} \) = 1/2 + 1/2 = 1. Stimmt das soweit?

Wie berechne ich aber E(X₁X₂)?

Vielen dank schon einmal!