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Aufgabe:

Anhand von Höhe, Breite sowie 3 Referenzpunkten am oberen Kreisbogen einer Tür soll der Radius sowie der Mittelpunkt des Kreisbogens relativ zum Türblatt bestimmt werden...



Problem/Ansatz:

Gegeben:

Breite der Tür => b

Höhe der Tür ohne Kreisbogen => h

Höhe des Kreisbogens bei b/2 => h1

Höhe des Kreisbogens bei b/4 und 3b/4 => h2

h1 & h2 berücksichtigen die Höhe der Tür (h) nicht!

Der Kreisbogen/-abschnitt verläuft über die komplette Türbreite.


Gesucht ist der Radius r des Kreisbogens, sowie der Zentrumspunkt (Br/Hr)für diesen relativ zu unteren linken Ecke der Tür.


Hierzu werden die entsprechenden Formeln benötigt.

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Anbei noch eine Zeichnung zur Aufgabe... Tür_Oberlicht.png

1 Antwort

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Zeichne die Mittelsenkrechte der Strecke zwischen zwei der drei Punkte des Kreisbogens.

Zeichne die Mittelsenkrechte der Strecke zwischen zwei anderen der drei Punkte des Kreisbogens.

Berechne den Schnittpunkt der zwei Mittelsenkrechten.

Avatar von 106 k 🚀

Es geht um eine rechnerische Lösung.

Br ist b/2 das gebietet die Logik, da h2 auf beiden Seiten gleich ist.

h1 ist kleiner b/2 auch das ist klar...

Ebenso ist Bh kleiner h...

r muss größer b/2 sein, da sonst h1 gleich r wäre....

Es geht um eine rechnerische Lösung.

Ich bin davon ausgegangen, dass du die Konstruktion der Mittelsenkrechten in eine Rechnung übersetzen kannst.

Zeichne die Mittelsenkrechte der Strecke zwischen zwei der drei Punkte des Kreisbogens.

Berechne den Mittelpunkt \(M\) zwischen den Punkten \(A\) und \(B\) des Kreisbogens.

Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die senkrecht zu der Strecke \(\overline{AB}\) durch den Punkt \(M\) verläuft.

Sorry, dann haben wir beide ein unterschiedliches Verständnis bezüglich meiner Lösung.

Ich benötige derzeit eine Lösung für das konkrete Praktische Problem.

Ich interessiere mich auch für den Lösungsweg, wollte mich aber jetzt nicht noch in der Tiefe 40 Jahre nach meinem Schulabschluß wieder in die Themen einarbeiten.

Letztendlich brauche ich 2-3 Formeln, um aus gegebenen Werten die fehlenden berechnen zwecks Nachbau bestehender Türen.

\(r = 0,5\cdot h_1 + 0,125\cdot b^2/h_1\)

Der Mittelpunkt des Kreises sei \(M\).

Der Fusspunkt von \(h_1\) (d.h. der Punkt wo \(h_1\) auf den rechteckigen Teil der Tür trifft) sei \(P\).

Die rechte obere Ecke des rechteckigen Teils der Tür sei \(Q\).

Dann ist das Dreieck \(MPQ\) rechtwinklig mit rechtem Winkel bei \(P\). Also gilt laut Pythagoras

(1)        \(|MP|^2 + |PQ|^2 = |MQ|^2\).

Mit \(|PQ| = \frac{b}{2}\) und \(|MQ| = r\) lässt sich (1) umschreiben zu

(2)        \(|MP|^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = r^2\).

Außerdem ist

(3)        \(|MP| + h_1 = r\).

Umstellen von (3) nach \(|MP|\) und Einsetzen in (2) ergibt

(4)        \(\left(r-h_{1}\right)^{2}+\left(\frac{b}{2}\right)^{2}=r^{2}\).

Umstellen von (4) nach \(r\) ergibt obige Formel.

Danke!
Damit habe ich es verstanden.

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