Sei (Ω,A,P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Dabei seien Ω=R,A=B und P : A→R mit
P((−∞,x])=⎩⎪⎨⎪⎧0,2x+1,1, falls x≤−1 falls x∈(−1,1] falls x>1.
Hierbei bezeichnet B die Borel'sche σ-Algebra.
a) Begründe, dass obige Angaben ein Wahrscheinlichkeitsmaß P auf A eindeutig festlegen.
Das bedeutet, dass es genau ein P mit dieser Eigenschaft gibt.
Hinweis: Betrachte die Zufallsvariable X : Ω→R mit X(ω)=ω (Identität). Man kann über die Verteilung von X argumentieren.
Inwiefern hilft hier dieser Hinweis? Ich hätte die Eigenschaften einer Verteilungsfunktion nachgewiesen und ausgenutzt, dass das Wahrscheinlichkeitsmaß eindeutig durch die Verteilungsfunktion bestimmt ist.