Question

Welche Funktion wächst schneller?     log (n) ^k  oder n? 

Comments

wie heißt die Funktion

log [ ( n )^k ]
oder
[ log ( n ) ]^k

mfg Georg

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die erste Funktion lautet log [ ( n )^k ] und die zweite n. 

Answer 1

Ich nehme an, das k eine Konstante sein soll.

 

Betrachtet man die Steigung von 

f ( n ) = log ( n ^k ) = k * log ( n )

also deren Ableitung

f ' ( n ) = ( k * log ( n ) ) ' = k / n

so erkennt man: Für n gegen unendlich nähert sich die Steigung dem Wert 0 .

Anders bei der Funktion

g ( n ) = n

Deren Steigung ist

g ' ( n ) = 1

also konstant 1

Somit geht der Wertzuwachs für n gegen unendlich bei f ( n ) = log ( n ^k ) gegen 0, während die Funktion g ( n ) konstant wächst.
Also wächst g ( n ) = n schneller als f ( n ) = log ( n ^k ) .