Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge, bei der die Gesamtkonsten um €48.000 höher als die Fixkosten sind.

Question

Aufgabe:

Die Funktion K mit K(x)= 100x^3- 1800x^2+ 11200x+ 20000 gibt die Gesamtkosten in Euro an , die für einen Betrieb bei der Erzeugung von x (in Tonnen) eines bestimmten Produkts entstehen.

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge, bei der die Gesamtkonsten um €48.000 höher als die Fixkosten sind.

Wie kommt man dazu bzw. wie rechnet man überhaupt Fixkosten aus?

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Darum geht es:

Answer 1

K(x) = 20000+ 48000 = 68000

Die Fixkosten sind die Konstante, weil mengenunabhängig

Lösung: x= 12

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K(x) = 100·x^3 - 1800·x^2 + 11200·x + 20000 = 20000 + 48000

100·x^3 - 1800·x^2 + 11200·x - 48000 = 0

x^3 - 18·x^2 + 112·x - 480 = 0

Man findet eine Nullstelle als Teiler von 480 bei Probieren bei x = 12.

Da kubische Kostenfunktionen eigentlich immer streng monoton steigend sind, erwarten wir auch keine weiteren Lösungen.

Das könnte man natürlich auch über die Ableitung nachweisen.