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Aufgabe:

S(x,y) ist ein nicht konstantes Polynom in ℂ[x,y], wobei x,y Variablen sind
Es gilt für eine holomorphe Funktion g S(Re(g(z)),Im(g(z))=0
gezeigt werden soll, dass g konstant ist

Problem/Ansatz:

Maximumsprinzip, wenn |g| ein lok. Max hat, so ist g konstant

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Ist diese Idee korrekt oder geht es in die falsche Richtung?

Du hast das Max-Prinzip korrekt wieder gegeben. Ob das hier zum Ziel führt, sieht man erst am Ende. Also probiere halt, auch wenn es nicht zum Ziel führt, ist es lehrreich.

Habe ich bereits, war leider nicht zielführend, irgendwelche weitere Ideen?

Ich dachte an die Cauchy Riemann Dgln, weiß aber auch nicht, ob das zum Ziel führt.

Ja vielleicht, wenn man g als u+iv schreibt, ist S(u,v), kann man vielleicht nach x und y ableiten (Kettenregel), also dS/du*du/dx+dS/dv*dv/dx=0 und dS/du*du/dy+dS/dv*dv/dy=0 und vielleicht dann die CR-Dgl einsetzen

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