konstante holomorphe Funktion in Polynom

Question

Aufgabe:

S(x,y) ist ein nicht konstantes Polynom in ℂ[x,y], wobei x,y Variablen sind
Es gilt für eine holomorphe Funktion g S(Re(g(z)),Im(g(z))=0
gezeigt werden soll, dass g konstant ist

Problem/Ansatz:

Maximumsprinzip, wenn |g| ein lok. Max hat, so ist g konstant

Comments

Ist diese Idee korrekt oder geht es in die falsche Richtung?

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Du hast das Max-Prinzip korrekt wieder gegeben. Ob das hier zum Ziel führt, sieht man erst am Ende. Also probiere halt, auch wenn es nicht zum Ziel führt, ist es lehrreich.

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Habe ich bereits, war leider nicht zielführend, irgendwelche weitere Ideen?

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Ich dachte an die Cauchy Riemann Dgln, weiß aber auch nicht, ob das zum Ziel führt.

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Ja vielleicht, wenn man g als u+iv schreibt, ist S(u,v), kann man vielleicht nach x und y ableiten (Kettenregel), also dS/du*du/dx+dS/dv*dv/dx=0 und dS/du*du/dy+dS/dv*dv/dy=0 und vielleicht dann die CR-Dgl einsetzen