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Hey

ich habe hier so ein Buch und da bin ich gaaaanz spontan auf die Grenzwertsätze gestoßen ^^

 

dann sind hier auch paar Aufgaben dazu

Berechnen Sie

lim x→±∞ (ex-1)/(ex+1)

Ich würde jetzt hier dieses Grenzwert eines Quotienten = Quotient der Grenzwerte rechnen....

 

das heißt also zweimal rechnen, also einmal für +oo und -oo oder???

 

but how???

von 7,1 k

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Beste Antwort

Hi,

 

da hast Du Dir nicht gerade das leichteste Beispiel als Einstieg ausgesucht:

 

lim x→∞ (ex-1)/(ex+1) = lim e^x/(e^x+1) - 1/(e^x+1)

 

Der erste Teil geht gegen 1, da sich das +1 nicht groß auswirkt, kann man das direkter über e^x/e^x = 1 anschauen. Der letzte Summand ist 0, da der Nenner sehr groß wird.

Insgesamt also den Grenzwert für x -> ∞ ist 1

 

Gleiches Spiel auch hier:

lim x→-∞ (ex-1)/(ex+1) = lim e^x/(e^x+1) - 1/(e^x+1)

 

Der erste Term geht gegen 0. Da wir hier ja x gegen -∞ haben, werden die e-Funktionen sehr klein. Prinzipiell steht da beim ersten Summanden 0/(0+1) = 0. Beim zweiten Teil hast Du in etwa -1/(0+1) = -1

Insgesamt also den Grenzwert für x -> -∞ ist  -1.

 

Grüße

von 134 k

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